江苏省2020届高三下学期期初考试数学试题

高三下册期初考试数学试卷

一、填空题：

1. 若全集U??x|x?2,x?N?，集合A?x|x2?5,x?N，则CUA?______. 2. 已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，若2z?z?2?3i，则z?______. 3. 函数f?x????1log1?2x?1?2的定义域为______.

4. “x?2k???6，k?Z”是“sinx?1”成立的______条件. （填“充分不必要”“必要不充分”“充2要”或“既不充分又不必要”）.

5. 函数f?x???x?2??ax?b?为偶函数，且在?0,???单调递增，则f?2?x??0的解集为______.

x2y256. 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为y?2x，右准线方程是x?，则该双曲线

5ab的焦距为______. 7. 设定义在区间?0,______.

8. 已知等比数列?an?中，a3?2，a4a6?16，则2????2??上的函数y?sin2x的图像与y?1cosx图像的交点横坐标为a，则tan?的值为2a1?a3?______. a3?a59. 已知a函数f?x??x?12x的极小值点，则a?______ .

10. 如图，在圆锥V?O中，O为底面圆心，半径OA?OB，且OA?VO?1，则O到平面VAB的距离为______ .

uuur11. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，?BAD?60?，P，Q分别是BC，BD的中点，则向量AP与uuurAQ的夹角的余弦值为______.

x2y212. 已知F1，F2分别是2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，点A椭圆上位于第一象限内的一点，O为

abuuuruuuuruuuur22x，则椭圆的离心率等于______. 坐标原点，且满足OA?OF2?OF2，若直线OA的方程是y?2?x2?x,x?0?13. 函数f?x???11，若关于x的方程f?x??kx?k至少有两个不相等的实数根，则实数k?2?2?x,x?0?的取值范围为______ .

n14. 已知数列?nan?的前n项和为Sn，且an?2，则使得Sn?nan?1?50?0的最小正整数n的值为______ .

二、解答题：

15. 如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA?平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点.

（1）求证：MN//平面PAB；

（2）若平面PMC?平面PAD，求证：CM?AD.

ur2urrurr?1?16. 已知向量m??sinx,?1?，n??3cosx,??，函数f?x??m?m?n?2.

2??（1）求f?x?的最大值，并求取最大值时x的取值集合；

c分别为△ABC内角A、c成等比数列，（2）已知a、且a，角B为锐角，且f?B??1，C的对边，b、b，B、

求

11的值. ?tanAtanCx2y21??3??17. 已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?经过点?3,?，?1,，点A是椭圆的下顶点. ???ab2??2??（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线y?x分别相交于E，F两点，已知OE?OF，求直线l1的斜率.

18. 如图，某市拟在要长为8km的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y?Asin?x?A?0,??0?，x??0,4?的图象，且图象的最高点为S3,23；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定?MNP?120?.

??

（1）求A、?的值和M、P两点间的距离； （2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？

19. 已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足：Sn?n?an. （1）求a1，a2，a3的值；

（2）求证：数列?an?1?是等比数列，并求?an?通项公式；

（3）令bn??2?n??an?1??n?1,2,3,????，如果对任意n?N，都有bn?*1t?t2，求实数t的取值范围. 420. 已知函数f?x??lnx，g?x??x?x?m.

2（1）求过点P?0,?1?的f?x?的切线方程；

（2）当m?0时，求函数F?x??f?x??g?x?在?0,a?的最大值；

（3）证明：当m??3时，不等式f?x??g?x??x??x?2?e对任意x??,1?均成立（其中e为自然对

2x?1??2?数的底数，e?2.718???）