2018-2019学年杭州江干区九年级数学考试
考生须知：
1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。 3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。 4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．平行四边形
B ．等腰梯形
C ．正三角形
D ．菱形
2．下列计算，正确的是（ ） A ．a?a?a
2B ． a?a?a
236933C ． a?a?a D ． (a)?a
3263．一组数据：1,2,2,3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ） A ．平均数
22B ．中位数 C ．众数 D ．方差
4．多项式2ab?ab?ab的项数及次数分别是（ ） A ．3， 3
B ．3， 2
C ．2， 3
D ．2， 2
5．下列因式分解正确的是（ ） A ．ab?6a243b?9a2b?a2b(a2?6a?9) B ． x2?x?2211?(x?)2 42C ． x?2x?4?(x?2)
D ． 4x?y?(4x?y)(4x?y)
26．实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a＞4
B ．bd＞0
C ．|a|＞|b|
D ．b?c＞0
7．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（ ） A ．2? C ．6?
8．陈先生到银行存了笔三年期的定期存款，年利率是，若到期后取出得到本息（本金+利息）42315元，设陈先生存入的本金为x元，则下列方程正确的是（ ）
B ．3? D ．8?
A ．x?3?4.25%?42315 C ．3?4.25%?42315
B ．x?4.25%x?42315
D ．3(x?4.25%x)?42315
9．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点 E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF=1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（ ） A ．
213 13B ．
313 131313
C ．
2 3D ．
10．某商品的标价比成本价高a%，根据市场需要，该 商品需降价b%，为了不亏本，b应满足（ ） A ．b?a
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3=_________. 12．给出下列函数：y??3x?2;②y?B ． b?100a
100?aC ．b?a
100?aD ．b?100a
100?a3;③y?2x2;④y?3x，上x述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小”的是_________.
13．如图，△ABC中，M、N分别为 AC，BC的中点.若 S△CNM?2，则
SABNM?______.
14．如图，AE与圆O相切，Rt△ABC的直角边AC垂直OB，交圆O于点C，OC=BC，若∠CAB为28°，则∠CAE的度数为_________. 15．甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是______，第三次传球后球回到甲手里的概率是_________.
16．如图，有一个底面直径与杯高均为15㎝的杯子里面盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈52°才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面__________cm.（sin52°≈0.97，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）
三．解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知二次函数y?ax?bx?c的部分对应值如下表，求这个函数的表达式，并写出其图像的顶点坐标和对称轴.
x y －2 0 －1 －2 0 －2 1 0 2 4 3 10
2?1?18．（1）计算：|1?3tan60?|?(?2)????
?2?2?2（2）解方程：
2x?1??2 x?33?x19．某超市要进一批鸡蛋进行销售，有A，B两家农场可供货．为了解两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对A，B两农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商． （1）下列抽样方式中比较合理的是哪一种？
①分别从A，B两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层（共40枚）鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量； ②分别从A，B两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚（共40枚）鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量． （2）在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量，结果如下表（单位：g，数据包括左端点不包括右端点）：
A农场鸡蛋 B农场鸡蛋 45﹣47 2 4 47﹣49 8 6 49﹣51 15 12 51﹣53 10 14 53﹣55 5 4 ①如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家鸡蛋质量在50±3 （单位：g）范围内的概率；
②如果你是超市经营者，请你通过数据分析，确定选择哪家农场提供的鸡蛋．
20．阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫?（加乘）运算．”然后他写出了一些按照?（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
（+4）?（+2）＝+6；（﹣4）?（﹣3）＝+7； （﹣5）?（+3）＝﹣8；（+6）?（﹣7）＝﹣13； （+8）?0＝8；0?（﹣9）＝9．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的?（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？
（1）归纳?（加乘）运算的运算法则：
两数进行?（加乘）运算时， ．
特别地，0和任何数进行?（加乘）运算，或任何数和0进行?（加乘）运算， ． （2）计算：[（﹣2）?（+3）]?[（﹣12）?0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的?（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在?（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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