甘肃省甘谷第一中学2021届高三（最后冲刺）数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\条形码粘贴处\。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）
A．32 B．25 C．26 D．27 2．已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn，且7S2?4S4，则公比q的值为（ ） A．1
B．1或
1 2C．
3 2D．?3 23．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（ ） A．13
B．14
C．15
D．16
4．已知某口袋中有3个白球和a个黑球（a?N*），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是
?．若E??3，则D?= ( )
A．
1 2B．1 C．
3 2D．2
5．将一张边长为12cm的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )
A．326cm3 3B．646cm3 3C．322cm3 3D．642cm3 36．已知关于x的方程3sinx?sin?实数m的取值范围是（ ）
????x??m在区间?0,2??上有两个根x1，x2，且x1?x2??，则?2??1?A．?0,?
?2?B．?1,2? C．?0,1? D．?0,1?
7．下列四个图象可能是函数y?5log3|x?1|图象的是（ ）
x?1A． B． C．
D．
8．已知m,n为两条不重合直线，?,?为两个不重合平面，下列条件中，???的充分条件是（ ） A．m∥n,m??,n?? C．m?n,m∥?,n∥? 9．已知函数f(x)?sin(2019x?B．m∥n,m??,n?? D．m?n,m??,n??
?)?cos(2019x?)的最大值为M，若存在实数m,n，使得对任意实44?数x总有f(m)?f(x)?f(n)成立，则M?m?n的最小值为（ ） A．
?2019 B．
2? 2019C．
4? 2019D．
?4038
10．一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2?ay2?1的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a的取值范围是（ ） A．?3,???
B．
?3,??
?C．??,?3
??D．???,?3?
11．设f?x?是定义在实数集R上的函数，满足条件y?f?x?1?是偶函数，且当x?1时，
??1?f?x?????1，则a?f?log32?，b?f??log??2?x31??，c?f?3?的大小关系是（ ） 2?A．a?b?c B．b?c?a C．b?a?c D．c?b?a
12．复数z满足z?1?i??2(i为虚数单位)，则z的虚部为（ ） A．i
B．?i
C．?1
D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设F为抛物线C:y2?4x的焦点，A,B,D为C上互相不重合的三点，且|AF|、|BF|、|DF|成等差数列，若线段AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)，则B的坐标为_______. 14．函数f(x)?(a?1)x?3(a?1,a?2)过定点________.
15．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则P?A|B?的值为______. 16．(x?1?2)4的展开式中x2的系数为____. x三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x2y217．（12分）已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的右焦点为F2，过F2作x轴的垂线交椭圆E于点A（点
ab，斜率为k?k?0?的直线交椭圆E于A,B两点，过点A作直线AC交椭圆E于点C，且A在x轴上方）
AB?AC，直线AC交y轴于点D.
?b21?（1）设椭圆E的离心率为e，当点B为椭圆E的右顶点时，D的坐标为?0,?a?，求e的值.
?a3?x22（2）若椭圆E的方程为?y2?1，且k??，是否存在k使得2AB?AC成立？如果存在，求
22出k的值；如果不存在，请说明理由.
18．（12分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)； 日平均气温（℃） 网上预约订单数 6 100 4 135 2 150 ?2 185 ?5 210 （1）经数据分析，一天内平均气温x。C与该出租车公司网约订单数y（份）成线性相关关系，试建立y关于x的回归方程，并预测日平均气温为?7?C时,该出租车公司的网约订单数；
（2）天气预报未来5天有3天日平均气温不高于?5?C，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.
相关推荐：
loading