第四章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列说法正确的是(B)
A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短
2. 下面表示∠ABC的图是(C)
3. 同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是(C) A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个
4. 如图，点C，D是线段AB上的两点，且点D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为(B)
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
,第4题图) ,第5题图) ,
第6题图) ,第9题图)
5. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于(C) A．35° B．70° C．110° D．145°
6. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A)
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
7. 点C是线段AB的中点，点D是BC上一点，则以下关系式中不正确的是(C)
11
A．CD＝AC－BD B．CD＝AB－BD C．CD＝BC D．CD＝AD－BC
22
8. 下列属于正n边形的特征的有(A)
①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引(n－2)条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. 如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD＝90°，∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是(A)
A．1∶2∶2∶3 B．3∶2∶2∶3 C．4∶2∶2∶3 D．1∶2∶2∶1 10. 如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为(D)
A．36° B．45° C．60° D．72°
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,第10题图) ,第13题图)
,第16题图)
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条可任意转动；钉两颗钉子时，木条不动了，用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．
12. 点C在射线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为1或5. 13. 如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC，∠COD，∠DOB的比为2∶3∶4，则∠DOB＝80°.
14. 十边形的一个顶点与其余各个顶点相连能得到8个三角形． 15. 已知∠A＝18°18′，∠B＝18.18°，则∠A>∠B.
16. 如图，斜折一页书的一角，原顶点A落到A1处，EF为折痕，FG平分∠A1FD，则∠EFG＝90°.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 如图，共有多少条线段？多少条射线？多少条直线？把能用字母表示的表示出来． 解：有3条线段，分别为线段AB，线段AC，线段BC.有8条射线，能用字母表示的分别为射线AB，射线BA，射线CA，射线BC.有1条直线，直线AB
18. 如图，在四边形ABCD内找一点O，使得线段AO，BO，CO，DO的和最小，并说明理由．(画出即可，不写作法)
解：如图所示，
连接AC，BD，交点即为点O，是根据两点之间线段最短
19. 如图，AB＝6 cm，延长AB到点C，使BC＝3AB，点D是BC的中点，求AD的长度．
解：因为AB＝6 cm，BC＝3AB，所以BC＝18 cm，因为点D为BC的中点，所以BD＝9 cm，所以AD＝AB＋BD＝15(cm)
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20. 如图，已知线段a，b和射线OA.
(1)在OA上截取OB＝2a＋b，OC＝2a－b； (2)若a＝3，b＝2，求BC.
解：(1)如图，OB，OC即为所求 (2)BC＝BO－CO＝2a＋b－(2a－b)＝2b＝2×2＝4
21. 如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．
解：由题意可知，∠AOB＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°，所
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以点C在观测点南偏东52.5°方向
1
22. 如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°.求：
4(1)∠EOC的大小； (2)∠AOD的大小．
1
解：(1)由∠COD＝∠EOC，得∠EOC＝4∠COD＝4×15°＝60°
4
(2)因为∠EOD＝∠EOC－∠COD＝60°－15°＝45°.由角平分线的性质，得∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AB＝AC＋BC＝a cm，其他条件不变，试求线段MN的长；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝AC－BC＝b cm，点M，N分别是AC，BC的中点，试求线段MN的长，并画出图形.
11
解：(1)MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝4＋3＝7(cm)
22111a
(2)MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝(cm)
2222(3)如图所示：
111b
MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝(cm)
2222
24．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，
图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°.本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．
(1)时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；
(2)8点整，钟面角∠AOB＝120°，钟面角与此相等的整点还有：4点整；
(3)如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA，OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．
解：(3)如图：
∠AOB＝6×30＋15×0.5－15×6＝97.5°
25. 乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．
(1)如图①，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF得度数； (2)如图②，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，求∠EOF的度数；
(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转(旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角)，其余条件不变，请借助图③探究∠EOF的大小，写出∠EOF的度数．
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解：(1)因为∠AOB＝100°，∠AOC＝30°，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°，1
因为OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，所以∠EOC＝∠AOC＝15°，∠FOC
21
＝∠BOC＝35°，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝15°＋35°＝50° 2
1
(2)因为OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，所以∠EOC＝∠AOC，∠FOC
2111
＝∠BOC，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝∠AOB＝×100°＝50° 222
1(3)①射线OE，OF只有1条射线在∠AOB外面，如图④，∠EOF＝∠FOC－∠COE＝
2111
∠BOC－∠AOC＝∠AOB＝×100°＝50°；②射线OE，OF都在∠AOB外面，如图⑤，
2221111
∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝(360°－∠AOB)＝
22221
×260°＝130°.故∠EOF的度数是50°或130° 2
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