点评： 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支
分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
7．在反比例函数
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A． k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D． k＜1
考点： 反比例函数的性质． 专题： 常规题型． 分析： 根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围． 解答：
解：根据题意，在反比例函数
图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0， 解得k＞1． 故选：A． 点评： 本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）
A． 图象经过点（1，1） B． 两个分支分布在第二、四象限 C． 两个分支关于x轴成轴对称 D． 当x＜0时，y随x的增大而减小
考点： 反比例函数的性质． 专题： 常规题型． 分析： 根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小． 解答：
解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；
B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误； C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误． D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确． 故选：D． 点评：
本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：
①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
二．填空题（共8小题）
9．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是 3 ．
9
考点： 反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=|k|． 解答：
解：由题意得：S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．
故答案为：3． 点评：
10．双曲线y=
考点： 专题： 分析： 解答：
所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为 3（答案不唯一） ． 主要考查了反比例函数
中k的几何意义及反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．
反比例函数的性质． 开放型．
首先根据反比例函数的性质可得k+1＞0，再解不等式即可． 解：∵双曲线y=
所在象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴k+1＞0， 解得：k＞﹣1，
∴k可以等于3（答案不唯一）． 故答案为：3（答案不唯一）． 点评：
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数
（k≠0），当k＞0，双曲线的
两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
11．若函数y=
考点： 专题： 分析： 个m值． 解答：
的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是 0 （写出一个即可）．
反比例函数的性质． 开放型．
根据反比例函数图象的性质得到m﹣1＜0，通过解该不等式可以求得m的取值范围，据此可以取一
解：∵函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，
∴m﹣1＜0， 解得 m＜1．
故m可以取0，﹣1，﹣2等值． 故答案为：0．
10
点评： 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自
变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
12．下列关于反比例函数y=
的三个结论：
①它的图象经过点（7，3）；
②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小； ③它的图象在二、四象限内． 其中正确的是 ①② ．
考点： 反比例函数的性质． 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特点可得①正确；
根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得②正确，③错误． 解答： 解：①∵7×3=21， ∴它的图象经过点（7，3），故①正确； ②∵k=21＞0，
∴它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，故②正确； ③它的图象应在第一三象限，故③错误； 故答案为：①②． 点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特征：横纵坐标之积=k．
13．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为 2 ．
考点： 专题： 分析： 计算． 解答：
反比例函数系数k的几何意义． 代数几何综合题．
由于AB⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOB=3，S△COB=1，然后利用S△AOC=S△AOB﹣S△COB进行解：∵AB⊥x轴，
∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1， ∴S△AOC=S△AOB﹣S△COB=2． 故答案为：2． 点评：
本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一
点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
11
14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为 8 ．
考点： 分析：
反比例函数系数k的几何意义．
根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE=S△OBC=k，S△AOB=k+5，
=，进而求出即可．
解答：
解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，
∵△ODE的面积和△OBC的面积相等=， ∵△OAC的面积为5， ∴△OBA的面积=5+， ∵AD：OD=1：2， ∴OD：OA=2：3， ∵DE∥AB，
∴△ODE∽△OAB， ∴
=（），
2
即=，
解得：k=8．
点评： 本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．
15．如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 4 ．
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