（2）根据△AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B两点代入可得k、b的值，进而得到答案． 解答： ∴3=， 解得：k=3，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）设B（a，0），则BO=a， ∵△AOB的面积为6， ∴?a?3=6，
解得：a=4， ∴B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵经过A（1，3），B（4，0）， ∴解得
， ，
解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3），
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4． 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确求出B点坐标．
22．如图，函数y=的图象过点A（1，2）．
（1）求该函数的解析式；
（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；
（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．
考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义． 分析： （1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值； （2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|． （3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论． 解答：
解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，2），
∴将点A的坐标代入反比例函数解析式， 得2=，解得：k=2，
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∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵点A是反比例函数上一点，
∴矩形ABOC的面积S=AC?AB=|xy|=|k|=2．
（3）设图象上任一点的坐标（x，y），
∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2， ∴矩形的面积为定值． 点评：
本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义，注意掌握过双
曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数的图象相交于点B（2，1）．
（1）求m的值和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式
的解集．
（x＞0）
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题；数形结合． 分析： （1）将B的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，将A和B的坐标分别代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解集得到k与b的值，确定出一次函数解析式；
（2）由B的横坐标为2，将x轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时x的范围，即为所求不等式的解集． 解答：
解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（2，1），
∴将B坐标代入反比例解析式得：m=1×2=2，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点， ∴将A和B坐标代入一次函数解析式得：解得：
，
，
∴一次函数的解析式为y=x﹣1；
（2）由图象可知：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．
点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点，以及待定系数法的运用，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题第二问的关键．
24．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．
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（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 代数几何综合题． 分析： （1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可； （2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可； （3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案． 解答：
解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∴反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；
（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C， 当x=﹣4时，y=﹣1， ∴B（﹣4，﹣1）， 当x=0时，y=+3， ∴C（0，3）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
=
；
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．
25．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
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考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 数形结合；待定系数法． 分析： （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：
解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，
反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1）， ∴
，解得m=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣； （2）
，
解得，或，
∴B（，﹣4）
由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值． 点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．
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