浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当x?x0时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x?x0时，f(x)-g(x)是g(x)的
A．等价无穷小 B．同阶无穷小 C．高阶无穷小 D．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a处可导，则limx?0f(a?x)?f?a?x?等于
xA. f’(a) B.2 f’(a) C.0 D. f’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F’(x)=f(x),且C为任意常数，则 A.
?F'(x)dx?F(x)dx?f(x)?C B. ?f(x)dx?F(x)?C ?F(x)?C D. ?f'(x)dx?F(x)?C
C.
x?1y?5z?3?x-z?1???4.设直线L1：与L2：，则L1与L2的112y?2z?3?夹角是
A. B. C. D. 5在下列级数中，发散的是
n?1(?1)A. ???1n B. ?n?1
ln(n?1)3?6?4?3?2n?1??n?11C. (?1)n?13n D
n?1?. ?nn?13n?1
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、 填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。 6.
数列极限limn?ln(n?1)?lnn??n??
?x2?1???ax?b????2，则a和b的值为 7. 若nlim???x?1??8. 函数F(x)??x1?1???1?的单调减区间是 ??dt(x?0)t??2?x,?2?x?0在x?0处连续，则必有a??2?x??设函数f(x)??x9.
?a,x?0?
-x设y?ln（1?2），则dy? 10.
11 若f'(x)?x,且f(?2)?1,则f(x)?
1dx??x12. 1?e
13.
已知级数?n?1??1?21?，则级数的和为?22 6n（2n-1）n?114.函数lnx在x=1处的幂级数展开式为
x?2y-315.直线??z与平面x?2y?2z?5的交点坐标是3-2
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
(x16.设f
17.
?1x)?x2x?14(x?0)，求f(x)
2求极限limx（1-cosx??1）x
d2y(x)?，其中f具有二阶导数,求2 18. 设y?cos?fdx
19.已知曲线y?x2?ax?b与2y?xy3-1在点（1，-1）处有公切线，求常数a，b的值
20.讨论方程lnx=ax（a>0）有几个实根
1?x?x2dx 21.求?3x?x
?22.
计算?2sinx-cosxdx0
222求曲线（x-b）?y?a（b?a?0)所围成的平面图形绕y轴 23.
旋转一周所得的旋转体体积
四、综合题： 本大题共3小题， 每小题10分， 共30分。
x3已知函数y?，求224. （x-1）(1).函数的单调区间及极值;
(2).函数图形的凹凸区间及拐点； (3).函数图形的渐近线。
?x,0?x?1已知f(x)??，计算25. 1?x?2?2-x,S?(1).0S?(2). 0 26.
-xf（x）edx ?02n?22
?2nf（x-2n）e-xdx
设f(x)?sinx??(x0x?t)f(t)dt为连续函数，试求f(x)
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