东城区2019—2020学年度第二学期期末统一检测
高二数学
2020．7
本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无试效。考结束后，将答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1) (3x?16)展开式中各项系数之和为 x(A)26(B)36 (C)46（D)1
（2）已知函数y＝f（x）在x?x0处的导数为1，则lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?2?x (A) 0 (B) 12 (C) 1(D)2
（3）若变量x，y之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点
（A) (2，6) (B) (3，8) (C) (4，9) （D） （5，10）
（4）3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为
7 (A) A743 (B) A4?A343 (C) A4A33 (D) A14A5
（5）已知随机变量X服从二项分布，即X～B（n，p），且E（X）＝2，
D（X）＝1．6，则二项分布的参数n，p的值为
121 (C) n?8,p?4 (A) n?4,p?13 1 (D) n?10,p?5 (B) n?6,p?2)(?2?0)的密度曲线如图（6）设两个正态分布N(?1,?12)(?1?0)和N(?2,?2所示，则有
(A)?1??2,?1??2(C)?1??2,?1??2(B)?1??2,?1??2(D)?1??2,?1??2
（7）某小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则P(X?2)?
(A) 17 (B) 1556 (C) 275(D)
7（8）若从1，2，3，…， 9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有
（A）36种 （B）40种 （C）44种 （D） 48种
(9)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f?(x)，且函数y?(1?x)f?(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是
(A)f(x)有极大值f(－2) （B） f（x）有极小值f（－2） (C)f(x)有极大值f(1) (D)f(x)有极小值f(1)
（10）某企业拟建造一个容器（不计厚度，长度单位：米），该容器的底部为圆柱形，高为1，底面半径为r，上部为半径为r的半球形，按照设计要求
28容器的体积为?立方米．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆
3柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径r的值为
(A) 13 (B) 32 (C) 4（D)2 第二部分（非选择题共60分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。
x2（11）在(?)5的展开式中，x3的系数为________（用数字作答）
2x（12）给出下列三个结论： ①若y?x，则y??12x
②若y?e?x，则y??e?x； ③若y?cosx，则y???sinx． 其中正确结论的序号是________
（13）盒子中有4个白球和3个红球，现从盒子中依次不放回地抽取2个球，那么在第一次抽出白球的条件下，第二次抽出红球的概率是________ （14）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有________种． （用数字作答）
（15）已知函数f(x)?ex?3,g(x)?－m的最小值为________
三、解答题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16） （本小题8分） 已知函数f(x)?1x?ln，若f（m）＝g（n）成立，则n2212x?2x?3lnx 2(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求f(x)的单调区间． (17) （本小题8分）
为了迎接冬奥会，某中学推广冰上运动，从全校学生中随机抽取了100人，统计是否爱好冰上运动，得到如下的列表：
参考附表：
n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n＝a＋b＋c＋d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2(I) 补全2x2 联表；
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