四川省成都七中实验学校2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

四川省成都七中实验学校2012-2013学年高一下学期期中考

试数学试题

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. ) 1．已知△ABC中，a?2，b?23，∠B＝60°，则sinA? ( ) A.

132 B. C. D.1 2222.等差数列?an?中，a1?a5?10,a4?7，则数列?an?的公差为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

?1?3．若不等式ax2?bx?2?0的解集是?x?2?x???，则a?b?（）

4?? A. -18 B. 8 C. -13 D. 1

4．等比数列?an?中, a2?9,a5?243则?an?的前4项和为（ ） A． 81 B．120 C．168 D．192

5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c,并且a?1，b?3， A＝30°，则c的值为（ ）

A .2 B.1 C. 3或2 D. 1或2 6.下列不等式一定成立的是 （ ）

[来源: http://wx.jtyjy.com/.C

1?2sinx(x?k?,k?Z)

1??A. lg?x2???lgx4??C. x2?1?2|x|(x?0) B. sinx?1?x?R? D. x2?1?1?x?R?

7．已知?bn?是等差数列，b3＝18，b6＝12，则数列?bn?前n项和的最大 值等于 ( )

A．126 B．130 C．132 D．134

8．关于x的一元二次方程2ax2?2x?3a?2?0的一根大于1，另一根小于1，则

a的取值范围是（ ）

A.a?0或a??4 B.a??4 C.a?0 D.?4?a?0

?(3?a)x?3(x?7)9．设函数f(x)??x?6，数列?an?满足an?f(n),n?N?，且数

(x?7)?a列?an?是递增数列，则实数a的取值范围是 ( ）

第 1 页 共 8 页 金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

9

A．(1,??) B．(1,3) C．(,3) D．(2,3)

4

10．现有数列?an?满足：a1＝1，且对任意的m，n?N*都有：am＋n＝am＋an＋mn， 则

1111????? ( )a1a2a3a2012[来源: http://wx.jtyjy.com/]

A.

2012402420114022 B. C. D. 2013201320122012

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11．已知递减的等差数列?an?满足a1?1，a3?a2?4，则an=_________.

212．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为3千米和5千米，测得灯塔A在观察站C北偏东30?，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为_________千米.

13．若正数x，y满足x?3y?5xy，则3x?4y的最小值是_________.

?1?14．已知函数f(x)???，等比数列{an}的前n项和为Sn?fn c，??－?3?则an的最小值为_________.

15．已知二次函数f(x)?x2?mx?m(x?R)同时满足： （1）不等式f(x)?0的解集有且只有一个元素；

（2）在定义域内存在0?x1?x2，使得不等式f(x1)?f(x2)成立． 其中正确命题的序号为 ②⑤ ．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16．（本小题满分12分，每小题6分）

4. 5（1）求sinC的值；（2）若BC?10,求?ABC的面积.

x如图示，在?ABC中，已知A?45?，cosB?[来源: http://wx.jtyjy.com/]

第 2 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

17．（本小题满分12分，每小题4分） 设不等式x?x2?0的解集为M． (1) 求集合M；

(2) 若a，b?M，试比较a3?b3与a2b?ab2的大小．

(3)当x?M，不等式2m?1?x(m2?1)恒成立，求m的取值范围. 18．（本题满分12分，每小题4分）

已知?an?是首项为1，公差为1的等差数列；若数列?bn?满足b1?1,

（2）求数列b的通项公式 ； b?b?2an. （1）求a的通项公式；

n?1n?n??n?(3)求数列?bn?的前n项和Tn.

19（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，acosC?3asinC?b?c?0

（1）求A ；（2）若a?2，?ABC的面积为3,证明?ABC是正三角形. 20.（本题满分13分）

某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备“奔腾6号”，并马上投入生产。在生产过程中，每年还需要投入，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元。而每年因引进该设备可获得的年利润为50万元。 （1）引进该设备多少年后，开始盈利？

（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：[来源:

第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； 第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。

问哪种方案较为合算？并说明理由。（注：年平均盈利=n年的总盈利?n） 21．（本小题满分14分）

3?n?(N)数列?bn?满足已知数列{an}的前n项和Sn?3?(n)?1?1，

2an?1bn?(n?N?).

log3an?12(1) 求数列{an}的通项公式,并说明{an}是否为等比数列； （2）求数列{}的前n项和前Tn；

第 3 页 共 8 页 金太阳新课标资源网

1bnwx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

（3）若bn?2t?t2对任意的n?N?恒成立，求t的最小正整数值. 83

第 4 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com