单元训练金卷?高三?数学卷（A） 第1单元 集合与常用逻辑用语 答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C
【解析】U??x?Zx2?2x?3????1,0,1,2,3?，所以eUA???1,3?，故选C．
2．【答案】D
【解析】由题意，因为x2?1，得?x2??1，不可以推出?x2??4； 但?x2??4时，能推出x2?4，因此可以能推出x2?1， 所以“x2?1”是“?x2??4”的必要不充分条件．故选D． 3．【答案】D
【解析】因为集合A???1,2?，B??xax?1?，B?A，
若B为空集，则方程ax?1无解，解得a?0；若B不为空集，则a?0， 由ax?1，解得x?111a，所以a??1或a?2，解得a??1或a?12， 综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为??1???1,0,2??．故选D．
4．【答案】A
【解析】命题p:?x0?R，x20?x0?1?0，则?p:?x?R，x2?x?1?0，答案选A． 5．【答案】C
【解析】由题得A??(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)?，所以A中元素的个数为6．故选C． 6．【答案】A
【解析】当x0??1,???，有基本不等式可知x10?x?2（因为x0?1，故等号不可取）， 0故命题p为假命题，
又Δ?36?72??36?0，故9x2?6x?2?0恒成立，故命题q为真命题， 故??p?为真，?q为假，所以??p??q为真命题，故选A．
7．【答案】B
【解析】“ln?x?1??0”?0?x?1?1??1?x?0．
∴“x?0”是“ln?x?1??0”的必要不充分条件．故选B． 8．【答案】D
【解析】对于命题p，x?1?x?1?1?x?x?1??1?x???x?1??2，故3a?2，a?23． 对于命题q，0?2a?1?1，1122?a?1．由于p且q为真命题，故p，q都为真命题，所以2?a?3，
故选D．
9．【答案】B
【解析】因为“?x?R，4x2??a?2?x?14?0”是假命题， 所以Δ??a?2?2?4?4?14?0，?0?a?4，故选B．
10．【答案】A
【解析】①中，由全称命题与特称命题的关系，则命题，
则
，所以①错误的； ②中，命题为的极值点，则
”的逆命题为若
， 则
为
的极值点，根据函数极值点的定义，可得是错误的；
③中，根据向量的夹角的概念可得，若a?b?0，则向量a，b的夹角的范围是??π??2,π??，所以③不正
确；
④根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使得
”的否定是：“
，
均有x2?x?1?0”是正确的，故选A． 11．【答案】B 【解析】若函数在上为增函数，则
在上恒成立，所以
；
因此，求函数
为上的增函数的一个充分不必要条件，
即是找的一个子集，由选项可得，故选B．
12．【答案】A
【解析】若均为锐角，则cosA?cosB?A?B?sinA?sinB，
若
均为锐角，则cosA?cosB?B?π2?A?b?a?sinA?sinB， 而sinA?sinB?b?a?B?A?cosA?cosB，
综上“
”是“
”的充要条件．故选A．
1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】当
时，若
，则 【解析】原命题为：“当时，若，则．” 它的逆命题为：“当
时，若
，则
．”
14．【答案】?x?R，x2?x?14?0 【解析】?x?R，x2?x?14?0． 15．【答案】?????,3?2??
【解析】因为AIB?A，所以A?B，
由已知集合A??xa?x?2a?1?，B??x?1?x?2?， 所以当A??时，满足题意，此时a?2a?1，即a?1； ?a??1当A??时，要使A?B成立，则??2a?1?2，解得?1?a?3，?a?2a?12
综上a的取值范围是??3????,2??．
16．【答案】
【解析】命题：存在，使得
成立，所以
最小值1，即所以；
命题对任意，
恒成立，所以
；
因为命题是真命题，所以是真命题，是假命题，即
．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）AUB={x2 如图，由数轴可知AUB={x2 如图，由数轴以及A?C，可知a?7． 18．【答案】（1）AIB????x?12?x?1???；（2）??3????,?4??U?2,???． 【解析】（1）因为，所以， 因为A????x?12?x?4??，所以?AIB????x?12?x?1???． （2）当B??时，，即，符合题意； ?3a?2?2a?1当B??时，???3a?2?2a?132a?1??1或?，解得?3a?2?4a??4或．??2综上，的取值范围为?????,?3?4??U?2,???． 19．【答案】（1）x??2,3?；（2）m???4?3,2???． 【解析】（1）由x2?4mx?3m2?0，得(x?m)(x?3m)?0， 当m?1时，1?x?3，即P为真时，x?(1,3)， 由x?3?1，得?1?x?3?1，即2?x?4，即q为真时，x?(2,4)， 因为p?q为真，则p真q真，所以x?(2,3)． （2）由x2?4mx?3m2?0，得(x?m)(x?3m)?0， 又m?0，所以m?x?3m， 由x?3?1，得?1?x?3?1，即2?x?4， 设A??xx?m或x?3m?，B??xx?2或x?4?， 若?p是?q的充分不必要条件， 则A是B的真子集，所以??0?m?2，即?3m?4m???4?3,2???． 2 20．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由，得 ， 即，其中，得， 则：，若 ，则： ， 由 x?3x?2?0，解得，即：． 若 为真，则，同时为真，即??1?x?3， ?2?x?3，解得 ∴实数的取值范围． （2）若是的充分不必要条件，∴即是 的真子集． 所以??3a?3a?，且 不能同时成立，解得． ?2实数的取值范围为． 21．【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）设条件对应的集合为，则， 设条件对应的集合为，则 ． ?1?m??若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，所以?2?m?2?4， ??m?0解得，所以实数的取值范围是． ?1?m??2（2）若是 的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，所以??m?2?4， ??m?0解得，所以实数的取值范围是． 22．【答案】（1）??13??1?3,8??；（2）??0,?2??U?1,???． 【解析】（1）由，得，即命题 ， 由x2y2，解得1?m?3m?1?2?m?1表示焦点在轴上的椭圆，可得2， 即命题q:1?m?32． ?3a?1?3a?1因为是的充分不必要条件，所以???13?3或?3，解得?a?， ?4a?2??4a?238∴实数的取值范围是??13??3,8??． （2）命题为真命题时，实数的取值集合为， 对于命题:函数的定义域为的充要条件是①恒成立．当 时，不等式①为 ，显然不成立； 当 时，不等式①恒成立的条件是??a?0????1??4a?a?0，解得1?a??Δ22， 所以命题为真命题时，的取值集合为Q????aa?1?2?， ?由“是真命题，是假命题”，可知命题、一真一假， 当真假时，的取值范围是PI?e??1?RQ???a0?a?2??， 当假真时，的取值范围是?eRP?IQ??aa?1?， 综上，的取值范围是???0,1?2??U?1,???． 3
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