f(0)?f(1)<0且函数f(x)在(0,1)内连续不断,故f(x)在(0,1)内的零点个数是1.
解法2:设y1=2x,y2=2?x3,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确.
5、【答案】 C
解析：因为函数f(x),g(x)都为偶函数，所以f(x)?g(x)也为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除A,D, f(x)g(x)?(?x2?2)log选C. 6、【答案】 C
【解析】本题主要考查函数的零点的判断方法. 属于基础知识、基本运算的考查.
f(1)?e?3?0，f(2)?e2?2?0 故函数f(x)的零点位于区间（1，2）
2x，当0?x?1时，f(x)g(x)?0，排除B,
7、【答案】 C
【解析】f(x)?kx与f(x)?kx均满足:f(2x)?2f(x)得:A,B,D满足条件 8、【答案】A
【解析】，f(0)=0，f（1）＝f（－1）＝
12，由题可知函数的周期为4
?1故f(2012)?f(2011)＝f(0)?f(?1)?0?2??12。
9、【答案】B
解析 ∵f(x)＝x2＋ax＋b－3的图象恒过点(2,0)，∴4＋2a＋b－3＝0，即2a＋b＋1＝0，则22222
a＋b＝a＋(1＋2a)＝5a＋4a＋1
221122
＝5(a＋)＋，∴a＋b的最小值为. 555
10、【答案】D 【解析】本题主要考查函数的奇偶性、分段函数以及分段函数值的求法计算，属于基础知识、基本计算的考查.
当x?0时，f(x)=lgx，∴f(1100)?lg1100??2，f(f(1100))?f(?2)
y?f(x)是奇函数，∴f(?x)??f(x)
f(?2)??f(2)??lg2
11、【答案】：B
解析 分析|f(an)－2010|的含意，估算2x＋lnx与2012最接近的整数．注意到210＝1024,211
＝2048>2012，∵ln11∈(2,3)，∴x＝11时，2x＋lnx与2012最接近，于是，0.1n＝11，∴n＝110.
12. 【答案】D
【解析】A中，反例：如图所示的函数f(x)的是满足性质P的，但f(x)不是连续不断的。
B中，反例：f(x)??x在[1,3]上具有性质P，f(x2)??x2在[1,3]上不具有性
质P。
C中，在[1,3]上，f(2)?f(x?(4?x)2)?12[f(x)?f(4?x)]，
?f(x)?f(4?x)?2??f(x)?1， ?f(x)?f(x)max?f(2)?1?f(4?x)?f(x)?f(2)?1max?所以，对于任意x1,x2?[1,3],f(x)?1。
D中，f(x1?x2?x3?x42)?f((x1?x2)?(x3?x4)2)
???12[f(x1?x22)?f(x3?x42)]111[(f(x1)?f(x2))?(f(x1)?f(x2))]。 22214[f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)]
二、填空题
6?. 13、【答案】?0，?【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得
?x>0?x>0?x>0?????0 14、【答案】 43 3323343【解析】由x?log43?4?3?2?xx3，2?x?，所以(2x?2?x)2?()?2 15.【答案】－1 [解析] y?f(x)?x2是奇函数,则f(?1)?(?1)2??[f(1)?12]??4,所以 f(?1)??3，g(?1)??1。 16. 【答案】(?4,?2) 【解析】根据g(x)?2x?2?0?x?1,由于题目中第一个条件的限制,导致f(x)在 x?1是必须是f(x)?0,当m?0时,f(x)?0,不能做到f(x)在x?1时,f(x)?0, 所以舍去,因此f(x)作为二次函数开口只能向下,故m?0,且此时2个根为1?x1?2m?1m????2,和大前提??x1?2m,x2??m?3,为保证条件成立,只需??x2??m?3?1???m??4m?0取交集结果为?4?m?0,又由于条件2的限制,可分析得出 ,因此就需要在这个范围内g(x)有取得正数的可能,即?4应?x?(??,4?)f,x恒负(该比x1,x2两个根中较小的来提大,当m?(?1,0)时,?m?3??4,解得交集为空,舍去.当m??1时,两个根同为?2??4,也舍去,当m?(?4,?1)时,2m??4?m??2,综上所述m?(?4,?2) 三、解答题 17．解： （Ⅰ） =21212?12?12?12?1?1 =2??2?12??2 2?1?1 =2?2?=2?2?22 2（Ⅱ） =log=2lg5lg25?log232?4?log53?2 ?(?4)lg2lg3?(?2)lg3lg5?16 18、解：（1）?f(x)为R上的奇函数,?f(0)?0,b?1. 又f(?1)??f(1),得a?1. 经检验a?1,b?1符合题意. (2)任取x1,x2?R,且x1?x2 则f(x1)?f(x2)?2(2(2x1x21?22x1x1?1?1?22x2x2?1?(1?21)(2xx2?1)?(1?2x1x2)(2x1?1)(2?1)(2x2?1) = ?21)x2x?1)(2?1)x1 ?x1?x2,?2?2x2?0,又?(2x1?1)(2x2?1)?0 ?f(x1)?f(x2)?0,?f(x)为R上的减函数. (3)? t?R,不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立, ?f(t2?2t)??f(2t2?k) ?f(x)为奇函数, ?f(t?2t)?f(k?2t) ?f(x)为减函数, ?t?2t?k?2t. 2即k?3t2?2t恒成立,而3t?2t?3(t?222213)?213??13. ?k??13. 19、解：（1）证明：设任意x1?x2， f(x1)?f(x2)?4xx1x12?4?x14x2x22?4?4x2?2(4x1?42)xx2x(2?41)(2?42)x1x则?x1?x2,?4x1?42?4?0又2?4?0,2?4?0 ?f(x1)?f(x2)?0,f(x1)?f(x2)∴f(x)在R上是增函数 4tt（2）对任意t, f(t)?f(1?t)?∴对于任意t,f(t)+f(1-t)=1 2?4?41?t1?t2?4?4tt2?4?42?4?4t?2?42?4tt?1 20、解：(1)∵f(?1)?0，∴a?b?1?0，又x?R, f(x)?0恒成立，
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