专题04导数及其应用
历年考题细目表
题型 年份 2019 2018 2016 2015 2014 2012 2012 2011 2010 2019 2013 2010 2019 2018 2017 2016 2015 考点 试题位置 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 导数研究函数的单调性 导数研究函数的切线方程 导数研究函数的单调性 导数综合问题 导数综合问题 导数研究函数的单调性 导数研究函数的最值 定积分 导数研究函数的切线方程 导数研究函数的切线方程 导数研究函数的最值 定积分 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 2019年新课标1理科05 2018年新课标1理科05 2016年新课标1理科07 2015年新课标1理科12 2014年新课标1理科11 2012年新课标1理科10 2012年新课标1理科12 2011年新课标1理科09 2010年新课标1理科03 2019年新课标1理科13 2013年新课标1理科16 2010年新课标1理科13 2019年新课标1理科20 2018年新课标1理科21 2017年新课标1理科21 2016年新课标1理科21 2015年新课标1理科21 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 2014 2013 2012 2011 2010 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 2014年新课标1理科21 2013年新课标1理科21 2012年新课标1理科21 2011年新课标1理科21 2010年新课标1理科21 历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1理科05】函数f（）
在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．【2018年新课标1理科05】设函数f（）＝3+（a﹣1）2+a．若f（）为奇函数，则曲线y＝f（）在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．y＝﹣2 B．y＝﹣ C．y＝2 D．y＝
3．【2016年新课标1理科07】函数y＝22﹣e||在[﹣2，2]的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．【2015年新课标1理科12】设函数f（）＝e（2﹣1）﹣a+a，其中a＜1，若存在唯一的整数0使得f（0）＜0，则a的取值范围是（ ） A．[
） B．[
） C．[
）
D．[
）
5．【2014年新课标1理科11】已知函数f（）＝a3﹣32+1，若f（）存在唯一的零点0，且0＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．（1，+∞）
B．（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）
，则y＝f（）的图象大致为（ ）
6．【2012年新课标1理科10】已知函数f（）
A． B．
C． D．
7．【2012年新课标1理科12】设点P在曲线A．1﹣ln2
B．
C．1+ln2
D．
上，点Q在曲线y＝ln（2）上，则|PQ|最小值为（ ）
8．【2011年新课标1理科09】由曲线yA．
B．4
C．
D．6
，直线y＝﹣2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
9．【2010年新课标1理科03】曲线yA．y＝2+1 B．y＝2﹣1 C．y＝﹣2﹣3
在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（ ） D．y＝﹣2﹣2
10．【2019年新课标1理科13】曲线y＝3（2+）e在点（0，0）处的切线方程为 ．
11．【2013年新课标1理科16】若函数f（）＝（1﹣2）（2+a+b）的图象关于直线＝﹣2对称，则f（）的最大值为 ．
12．【2010年新课标1理科13】设y＝f（）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分
，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数1，2，…N和y1，
y2，…yN，由此得到N个点（i，yi）（i＝1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（i）（i＝1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分
的近似值为 ．
13．【2019年新课标1理科20】已知函数f（）＝sin﹣ln（1+），f′（）为f（）的导数．证明： （1）f′（）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点； （2）f（）有且仅有2个零点．
14．【2018年新课标1理科21】已知函数f（）（1）讨论f（）的单调性；
（2）若f（）存在两个极值点1，2，证明：
a﹣2． +aln．
15．【2017年新课标1理科21】已知函数f（）＝ae2+（a﹣2）e﹣． （1）讨论f（）的单调性；
（2）若f（）有两个零点，求a的取值范围．
16．【2016年新课标1理科21】已知函数f（）＝（﹣2）e+a（﹣1）2有两个零点． （Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设1，2是f（）的两个零点，证明：1+2＜2． 17．【2015年新课标1理科21】已知函数f（）＝3+a
，g（）＝﹣ln
（i）当a为何值时，轴为曲线y＝f（）的切线；
（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（）＝min{f（），g（）}（＞0），讨论h（）零点的个数．
18．【2014年新课标1理科21】设函数f（）＝aeln为y＝e（﹣1）+2． （Ⅰ）求a、b； （Ⅱ）证明：f（）＞1．
19．【2013年新课标1理科21】已知函数f（）＝2+a+b，g（）＝e（c+d），若曲线y＝f（）和曲线y＝g（）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4+2． （Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若≥﹣2时，f（）≤g（），求的取值范围．
20．【2012年新课标1理科21】已知函数f（）满足f（）＝f′（1）e1﹣f（0）
﹣
，曲线y＝f（）在点（1，f（1））处得切线方程
2
；
（1）求f（）的解析式及单调区间； （2）若
，求（a+1）b的最大值．
，曲线y＝f（）在点（1，f（1））处的切线方程
21．【2011年新课标1理科21】已知函数f（）为+2y﹣3＝0． （Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）如果当＞0，且≠1时，f（）
，求的取值范围．
22．【2010年新课标1理科21】设函数f（）＝e﹣1﹣﹣a2． （1）若a＝0，求f（）的单调区间； （2）若当≥0时f（）≥0，求a的取值范围． 考题分析与复习建议
本专题考查的知识点为：导数的概念及运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，定积分与微积分基本定理.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考
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