小学奥数一年级 第六讲 数数与计数00 

第六讲 数数与计数（四）

本讲采用枚举法解决数数与计数的问题。比如老奶奶数鸡蛋，她小心翼翼地把鸡蛋从蓝子里一个一个地往外拿，边拿边数。篮子里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数出来了。 这种最简单的数数与计数的方法就叫做枚举法。

例1 用分别写有数字1和2的两张纸片，能够排出多少个不同的二位数？

解：把所有可能的排法枚举出来，可知能排出两个二位数来。

例2 用分别写有数字0，1，2的三张纸片□0，□1，□2能排出多少个不同的二位数？

解：因为“0”不能作为首位数字，所以只能排出4个二位数，它们是：

1作十位数字，（ ）或（ ）作个位数字：

2作十位数字，（ ）或（ ）作个位数字： 例3 用分别写有数字1，2，3的三张纸片□1，□2，□3能排出多少不同的三位数？

解：用枚举法，即把所有可能排出的每一个三位数都写出来。再数一数共有多少个。

共________个不同的三位数。

例4 小明左边抽屉里放有三张数字卡片□1，□2，3右边抽屉里也□放有三张卡片□1，□2，□3。如果他每次从左右两边抽屉里任意各拿一张出来，组成一个二位数，在纸上记下来之后，再把卡片放回各自原来的抽屉里。然后再拿、再组数、再记、再放回??这样一直做下去，问他一共可能组成多少个不同的二位数？

1

解：不妨假设小明先从左边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在十位；再从右边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在个位。下面是记下来的所有不同的二位数：

例5 有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？假设这群人是： ①两个人，②三个人，③四个人 解：画图。用点“·”代表人。如果两人握一次手就在两个点之间连一条线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。

①两个人：

两点之间只能连一条线，表示两个人共握1次手。

②三个人： ·

· · 三点之间有三条连线，表示三个人共握3次手。 ③四个人： · ·

· ·

四点之间有六条连线，表示四个人共握6次手。

例6 铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高。如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相等，问这段铁路上的火车票价共有多少种？ 解：

如图所示，用一条线段表示这段铁路，用线段上的五个点代表五个车站，各点间距离不同表示各车站间距离不同，因而票价不同。

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