中考数学第一轮复习资料
目 录
第一章 实数
课时1．实数的有关概念…………………………………………( 3 ) 课时2．实数的运算与大小比较……………………………( 5 )
第二章 代数式
课时3．整式及运算 ……………………………………………( 7 ) 课时4．因式分解………………………………………………… ( 9 ) 课时5．分式 …………………………………………………… ( 11 ) 课时6．二次根式………………………………………………… ( 13 )
第三章 方程（组）与不等式
课时7．一元一次方程及其应用 ……………………………( 15 ) 课时8．二元一次方程及其应用 ……………………………( 17 ) 课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 19 ) 课时10．分式方程及其应用……………………………………( 21 ) 课时11．一元一次不等式（组）及其应用…………………( 23 )
第四章 函数
课时12．平面直角坐标系与函数的概念…………………… ( 25 ) 课时13．一次函数…………………………………………………( 27 ) 课时14．反比例函数 …………………………………………… ( 29 ) 课时15．二次函数及其图像 ………………………………… ( 31 ) 课时16．二次函数的应用 …………………………………… ( 33 )
第五章 统计与概率
课时17．统计………………………………………………………( 35 ) 课时18．概率………………………………………………………( 37 )
第六章 三角形
课时19．几何初步及平行线、相交线 ………………………( 39 ) 课时20．三角形的有关概念 …………………………………( 41 ) 课时21．等腰三角形与直角三角形 …………………………( 43 ) 课时22．全等三角形 ……………………………………………( 45 ) 课时23．相似三角形 ……………………………………………( 47 ) 课时24．锐角三角函数 …………………………………………( 49 ) 课时25．解直角三角形及其应用 …………………………… ( 51)
1
第七章 四边形
课时26．多边形 ………………………………………………… ( 53 ) 课时27．平行四边形 ……………………………………………( 55 ) 课时28．矩形、菱形、正方形…………………………………( 57 )
第八章 圆
课时29．圆的有关概念与性质 ……………………………… ( 59 ) 课时30．与圆有关的位置关系…………………………………( 61 ) 课时31．与圆有关的计算……………………………………… ( 63 )
第九章 图形与变换
课时32．视图与投影 ……………………………………………( 65 ) 课时33．轴对称与中心对称……………………………………( 67 ) 课时34．平移与旋转 ……………………………………………( 69 )
2
第一章 实数
课时1．实数的有关概念
【课前热身】
1.2的倒数是 ．2的相反数是 ． 2.若向南走2m记作?2m，则向北走3m记作 m． 3.?3的绝对值是（ ）
A．?3
B．3
C．?1 3 D．
1 34．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大
2
约只占0.000 000 7（毫米），这个数用科学记数法表示为（ ）
－6－6－7－8
A.7×10 B. 0.7×10 C. 7×10 D. 70×10
【考点链接】 1．有理数的意义
⑴数轴上的点与 构成一一对应.
⑵ 实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则a?b= . ⑶ 非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .
(a?0)?? (a?0)． ⑷ 绝对值a??? (a?0)?(5)近似数、有效数字 : 如0.030是2个有效数字（3,0）,精确到千分位；3.14×10是3个有效数字,精确到千位; 3.14万是3个有效数字（3,1,4）,精确到百位．
2.数的开方
⑴ 任何正数a都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 . ⑶ a2?a??5
?? (a?0).
(a?0)3. 实数的分类 和 统称实数.
【典例精析】
例1 在“?5?，3.14 ，?3?，?3?03?2，cos 60 sin 45”这6个数中，无理数的个
0 0
数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3
例2 ⑴??2的倒数是（ ） A．2 B.
21 2 C.?1 D.－2 2⑵若m?3?(n?2)?0，则m?2n的值为（ ） A．?4 B．?1 C．0 D．4 ⑶如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A.7
【中考演练】
1.-3的相反数是______, -P ?3 ?2 ?1 O 1 2 3
B. ?7 C.?3.2 D. ?10
1-1
的绝对值是_____, 2=______, (?1)2008? ． 22. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，0
22133，0，，64，0.31，，2?，2.161 161 161…，
724（－2 005）是无理数的是___________________________．
4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约42300000000元，
用科学记数法表示捐款数约为___________________元. 5. 16的算术平方根是__________ ，-
1的立方根为______． 646．若m?3?(n?1)2?0，则m?n的值为 ． 7. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 8.?1的倒数是 ( ) 511A．? B．
55 C．?5 D．5
9．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ）
A．3 B．-1 C．5 D．-1或3 10．81的平方根是（ ), √81的平方根是（ )
A.9 B. ±9 C.3 D.±3
11．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ） A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
4
课时2. 实数的运算与大小比较
【课前热身】
1.某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高
__________°C． 2.计算：3?1?_______.
3.比较大小：?2 3.（填“?，?或?”符号） 4. 计算?3的结果是（ ）
A. －9 B. 9 C.－6 D.6 5.下列各式正确的是（ ）
A．??3?3
B．2?32??6 C．?(?3)?3
D．(π?2)0?0
6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1，…，则A.
100!的值为（ ） 98! D. 2！
50 B. 99! C. 9900 49【考点链接】
1. 数的乘方 a? ，其中a叫做 ，n叫做 . 2. a? （其中a 0 ） a0?pn? （其中a 0）
3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷
1×5. 5
【典例精析】 例1 计算：
⑴20080＋|-1|-3cos30°＋ (
13
) ⑵ 23?2?(?2)2?2sin60
5
例2 计算： (
1?13)?2?0.12?52200?09?. |1|例3 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的立方根是 -2，
求
|a?b|?4m?3cd的值． 22m?1
【中考演练】
1. 根据如图所示的程序计算，
若输入x的值为1，则输出y的值为 . 2. 比较大小：?输入x 平方 乘以2 减去4 若结果大于输出y 否则 73_____?. 10103.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）
A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 4. 下列各式运算正确的是（ ）
A．2-1＝-
1 B．23＝6 C．22·23＝26 D．(23)2＝26 25. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B．20 C．－30 D．18
6. 计算：
⑴ (?1)?
⑶ ()
6
01tan45??2?1?4； ⑵ cos60??2?1?(2008??)0 212?2?(3?2)0?2sin30???3；
第二章 代数式
课时3．整式及其运算
【课前热身】 1. ?12
xy的系数是 ，次数是 . 32.计算：(?2a)2?a? ． 3.下列计算正确的是（ ）
x?x C．(x5)5?x10 D．x?x?x A．x?x?x B．x·4. 计算(?x)2x3所得的结果是（ ）
A．x
55510551020210B．?x
5 C．x
6D．?x
65. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）
A.a?b B.(a?b)2 C.a?b D.a?b
6．某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）万元
A.(a?1)·5％ B. 5％a C.(1+5％) a D.(1+5％)a
【考点链接】
1. 整式： 与 统称整式.
2. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫
做同类项.
mnmnmnn
3. 幂的运算性质: a·a= ； (a)= ； a÷a＝_____； (ab)= . 4. 乘法公式：
(1) (a?b)(c?d)? ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ； (3) (a＋b)＝ ；(4)(a－b)＝ . 5. 整式的除法
【典例精析】
xyx?y例1 若a?0且a?2，a?3，则a的值为（ ）
2
2
22222A．?1
B．1 C．
2 3D．
3 2例2 先化简，再求值：
(1) x (x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－
1； 2 7
(2) (2) (x?3)2?(x?2)(x?2)?2x2，其中x??．
【中考演练】
322
1. 计算(-3a)÷a的结果是( )
4424
A. -9a B. 6a C. 9a D. 9a2.下列运算中，结果正确的是（ ）
13x?x B.3x?2x?5x C.(x2)3?x5 D．(x?y)2?x2?y2 A.x·2﹡3.已知代数式3x?4x?6的值为9，则x?23362244x?6的值为（ ） 3A．18 B．12 C．9 D．7 4. 若2x3ym与?3xny2 是同类项，则m + n ＝____________.
5．观察下面的单项式：x，-2x，4x，-8x，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：
⑴ (a?2b)(a?2b)?ab3?(?ab)，其中a?
⑵ (x?y)?2y(x?y) ，其中x?1,y?
7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
1 (a?b)1?a?b1 1
222(a?b)?a?2ab?b1 2 1 33223(a?b)?a?3ab?3ab?b 1 3 3 1
4 6 4 1 (a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4 1
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．
5 Ⅱ 根据前面各式规律，则(a?b)? ． Ⅰ
23
4
2，b??1；
2．
8
课时4．因式分解
【课前热身】
1.若x－y＝3，则2x－2y＝ ． 2.分解因式：3x－27= ．
3．若x2?ax?b?(x?3)(x?4),则a? ,b? ． 4. 简便计算：2008?2009?2008 ＝ . 5. 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．a?ab?b B．a?2a?2 C．a?2b?b D．a?2a?1
【考点链接】 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因
式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
⑶ .
3. 提公因式法：ma?mb?mc?__________ _________.
4. 公式法: ⑴ a?b? ⑵ a?2ab?b? ， ⑶a?2ab?b? .
5. 十字相乘法：x??p?q?x?pq? ．
2222222222222226．因式分解的一般步骤: 一“提”（取公因式）
二“套”（公式）．
【典例精析】 例1 分解因式：
⑴ axy?axy?2axy?__________________.
2
⑵ 3y－27＝___________________. ⑶ x?4x?4?_________________. ⑷ 2x?12x?18? ．
例2 已知a?b?5,ab?3，求代数式ab?2ab?ab的值.
3223223322
9
【中考演练】
221．简便计算：7.29－2.71?.
2．分解因式：2x?4x?____________________. 3．分解因式：4x?9?___________________ _. 4．分解因式：x?4x?4?____________________. 5.分解因式ab?2ab?a? ． 6．将
2232221x?x3?x2分解因式的结果是 ． 47.分解因式am?an?bm?bn=_____ _；
8． 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
222222
A．x－xy B．x＋xy C．x－y D．x＋y
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x(a?b)?ax?bx
B．x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2 D．ax?bx?c?x(a?b)?c
C．x2?1?(x?1)(x?1)
2210. 如图所示，边长为a,b的矩形，它的周长为14，面积为10，求ab?ab的值．
b
11．计算：
a
(1?
111)(1?)(1?)222234(1?11)(1?)． 2291010
课时5．分式
【课前热身】
x?1x2?x1．当x＝______时，分式有意义；当x＝______时，分式的值为0．
x?1x2．填写出未知的分子或分母： （1）
3x()y?11. ?2,(2)?x?yx?y2y2?2y?1()3．计算：
xy+＝________． x?yy?xx1x2a,x,,4．代数式中，分式的个数是（ ） x?13x?
A．1 B．2 C．3 D．4
(ab)25.计算的结果为（ ） 2abA．b
B．a
C．1
D．
1 b 【考点链接】
A
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么
B
AAA
称 为分式．若 ，则 有意义；；若 ，则 ＝0. BBB
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： . 【典例精析】
例1 （1） 当x 时，分式
3有意义； 1?x2 （2）当x 时，分式x?9的值为零.
x?3（3） 已知 x?11?3，则x2?2 ＝ . xx11
例3 先化简，再求值：
11x?1?2?2， 其中x?3?1. x?1x?1x?2x?1
【中考演练】
5abx2?4x?4?______,1．化简分式：=________．
20a2bx?2x－11
2．计算： ＋ ＝ .
x－22－x3．分式
111,,的最简公分母是_______． 2233xy4xy?2x4．把分式
x分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ） (x?0,y?0)中的分子、
x?y1 D. 不改变 4A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的
5．如果
4xx?yx=3，则=（ ） A． B．xy C．4 D．
3yyy
6. 先化简，再求值：
112（2－2）÷2， 其中x＝1． x?2xx?4x?4x?2x
12
课时6．二次根式
【课前热身】
1.当x___________时，二次根式x?3在实数范围内有意义． 2.计算：(3)2?__________． 3.计算：4?5= _____________.
4．下面与2是同类二次根式的是（ ）
A．3 B．12
【考点链接】
1．二次根式的有关概念
⑴ 式子a(a?0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 ．
⑵ 最简二次根式
需满足两个条件： ； . (3) 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ a 0； ⑵
C．8 D．2?1
?a?2? （a≥0） ⑶ a2? ；
⑶ ab? （a?0,b?0）；
⑷
a? （a?0,b?0）. b3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ； ②再把 分别合并。 【典例精析】
例1 ⑴ 二次根式1?a中，字母a的取值范围是（ ）
A．a?1 B．a≤1 C．a≥1 D．a?1 ⑵估计32?1?20的运算结果应在（ ） 2 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
13
A．6到7之间
例2 下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A.a2?1 B.例3 计算：
⑴ (π?1)?12??3； ⑵ 8＋??1?－2×01 C.8 D.27 22
． 2
3
【中考演练】
1．计算：12?33? ．
x有意义的x取值范围是________． 2?x3.下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）
2.式子 A．４．若x?3 B．24 C．12 D．18 2a?b,y?a?b，则xy的值为 ( )
A．2a B．2b C．a?b D．a?b
５．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． ６．计算：（1）?3?(??2)?tan45o；
（2）4?()
７．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简
013?1?(10?5)0?2tan45?.
a2?b2?(a?b)2.
14
第三章 方程（组）和不等式
课时7．一元一次方程及其应用
【课前热身】
1．在等式3y?6?7的两边同时 ，得到3y?13.
2．方程?5x?3?8的解是 .
3．x的5倍比x的2倍大12可列方程为 . 4．写一个以x??2为解的方程 .
5．如果x??1是方程2x?3m?4的根，则m的值是 . 6．如果方程x2m?1?3?0是一元一次方程，则m? . 【考点链接】
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果a?b，那么a?c? ；
② 如果a?b，那么ac? ；如果a?b?c?0?，那么
a? . c2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系
数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ?a?0?. 3. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.
【典例精析】 例1 解方程
（1） 3?x?1??7?x?5??30?x?1?； （2）
2x?110x?1??1. 36
例2 我市发生洪涝灾害，给人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市某中
学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级 金额（元） （1）班 （2）班 （3）班 2000 老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
15
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．
【中考演练】
1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．
2． 关于x的方程2(x?1)?a?0的解是3，则a的值为________________.
3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程( )
A.x?150?25% B. 25%?x?150 C.4．解方程
150?x?25% D. 150?x?25% x2x?110x?1??1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） 36A. 4x?1?10x?1?1 B. 4x?2?10x?1?1 C. 4x?2?10x?1?6 D. 4x?2?10x?1?6
x?1x?2x???1. 2535．解下列方程：
(1) 3?x?1??7?x?5??30?x?1?； （2）
6. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这
两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
16
课时8．二元一次方程组及其应用
【课前热身】 1. 方程3x?1＝5，
用含x的代数式表示y为y＝ ；当x＝3时，y＝ . y42．如果x＝3，y＝2是方程6x?by?32的解，则b＝ . 3. 请写出一个适合方程3x?y?1的一组解： .【考点链接】
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. ３. 解二元一次方程的方法步骤： 消元
二元一次方程组 方程.
转化
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
【典例精析】 例 解方程组：
?x?2y?2?0
7x?4y??41
【中考演练】 1． 若??x?1?ax?2y?b?a?_______是方程组?的解，则?． y??14x?y?2a?1b?_______???
2. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____．
3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
?x?y?4?x?y?5?x?1?x?y?xy?A．?11 B．? C．? D．?
y?z?73x?2y?6x?y?1??9????xy?４．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款(元) 人 数 1 6 2 3 4 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组
17
A．??x?y?27?x?y?27?x?y?27?x?y?27B．?C．? D．?
?2x?3y?66?2x?3y?100?3x?2y?66?3x?2y?100５． 若方程组
?x?y?3mx?ny?8与方程组的解相同，求m、n的值.
x?y?1mx?ny?4?
６. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和
书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. ① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场
购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
18
课时9．一元二次方程及其应用
【课前热身】
1．方程3x(x?1)?0的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ２．一元二次方程x?2x?3?0的根是 . ３．某地20１5年外贸收入为2.5亿元，20１7年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为 . ４．一元二次方程x?2x?1?0的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根
Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｄ．没有实数根
22５. 关于x的一元二次方程x2?5x?p2?2p?5?0的一个根为1，则实数p=（ ）
A．4
B．0或2
C．1
D．?1
【考点链接】
1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 . 其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法： （2）配方法： （3）公式法： 一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式是Ｘ＝ . （4）因式分解法：
３. 一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的根的判别式为 . 22（1）b?4ac>0 ? 方程有两个 实数根.
（2）b?4ac=0 ? 方程有 相等的实数根，即x1?x2? . （3）b?4ac<0 ? 方程 实数根. ４． 一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两根分别为x1，x2，那么
2222x1?x2? ，x1?x2? .
【典例精析】
例1 选用合适的方法解下列方程：
4（X-2）2＝9 x－6x+6＝0 (x?4)?5(x?4)
19
2
2例２ 用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
【中考演练】
1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________. 2．已知2是关于x的方程
32
x－2 a＝0的一个解，则2a－1的值是_________. 2３. 若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . ４．解方程
22
(1) x－5x－6＝0 ； (2) 3x－4x－1＝0 ；
５.已知关于x的方程x2 +（2m－１）x + m2 +1 =0有两个实数根，求m的取值范围 ．
６．某商店4月份销售额为50万元，６月份的销售额为７2万元，若5、6两个月的月增长
率相同。（１）求月增长率．
（２）求５月份的销售额。
20
课时10．分式方程及其应用
【课前热身】
x?31??2的解是x= ． x?22?x12?22．解方程会出现的增根是（ ） x?1x?1A．x?1 B.x??1 C. x?1或x??1 D.x?2
1．方程
3．如果x:y?2:3，则下列各式不成立的是（ ）
A．
x?y5y?x1x1x?13? B．? C．? D．? y3y32y3y?14x?2的值为0，则x的值为（ ） x2?1
B. -1
C. ±1
D.2
4．若分式
A. 1
【考点链接】
1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 【典例精析】 例1 解分式方程：
1x?2?． x?33?x
例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局
组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
21
【中考演练】
21??0的解是 ． x?1x11?x?1去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ） 2. 以下是方程?x2x1．方程
A．2?1?x?1 B.2?1?x?1 C.2?1?x?2x D.2?1?x?2x 3. 解方程：（1）
23x1?2?1＝
x?1x?3 （2） x?2x?4
4． 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？
5. 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承
揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元． （1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天
10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：
① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
22
课时11．一元一次不等式(组)及应用
【课前热身】
1．a的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 . 2．不等式x?1?0的解集是 . 3．代数式
m?1?1值为正数，m的范围是 . 3 C．?a??b D．a?b?0
4． 已知a?b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a?3?b?3 B．2a?2b 5. 不等式组?
?x?1?0的解集为（ ）
?3x?6?0?2x?1?5的整数解的个数为（ ）
?x?1??1A．x?1 B．x??2 C．?2?x?1 D．无解
6．不等式组?A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点链接】
1．不等式的概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解. 2．不等式的基本性质：
（1）若a＜b，则a+c b?c； （2）若a＞b，c＞0则ac bc（或（3）若a＞b，c＜0则ac bc（或
ab ）； ccab ）. cc3．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a?b）
同大取大； 同小取小；
大小小大中间找；大大小小找不了.
２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案. 【典例精析】
?5x?2?3?x?1??例1 解不等式组?13, 并将它的解集在数轴上表示出来．
x?1?7?x?2?2
23
例2 直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象 如图所示，则关于x的 不等式k2x?k1x?b的解集为 ．
【中考演练】
1． 不等式3 ( x－1 ) + 4≥2x的解集在数轴上表示为（ ）
2． 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示， 则这个不等式组为（ ） A．?yl23l1-1Ox(第12题图）?x?2?x?2?x?2?x?2 B. ? C．? D. ?
?x??1?x??1?x??1?x??13．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
y 4.一次函数y?kx?b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示，则不 等式kx?b?0的解集是 ．
2 y?kx?b?3(x?2)≥x?4，?5．解不等式组?x?1 并把它的解集表示在数轴上．
?1.??2?2
0 x
6.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万
元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的
这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？
24
第四章 函数
课时12. 平面直角坐标系与函数的概念
【课前热身】 1.函数y?x?3的自变量x的取值范围是 .
2.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 .
3.点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________.
4.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A、B、D的坐标
分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C点的坐标是（ ） A．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）
【考点链接】
1. 坐标平面内的点与______________一一对应． 2. 指出每个象限的横纵坐标的正负性。
3. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0. 4. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的 点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.
5. 画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________． 7. y?x有意义，则自变量x的取值范围是 .
1有意义，则自变量x的取值范围是 . xy?【典例精析】
例1 汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( )
例3 一农民带了若干千克自产土豆进城出售，为了方便 他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中的钱 (含备用零钱)的关系如图所示: (1) 农民自带的零钱是多少?
(2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26
元，问他一共带了多少千克土豆.
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【中考演练】 1．函数y?1x?1中,自变量x的取值范围是 . 2．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P 的坐标为 . 3.．将点(1 ，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．4.点P（－2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．
5．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6. 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体
温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫 了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )
7．点A（—3，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.（－3，－2） B.（3，2） C.（3，－2） D.（2，－3） 8．若点P（1－m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（ ） A. 0
D. m>l
9. 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
10. 如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得
A′B′C′D′．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.
26
课时13. 一次函数
【课前热身】
1.若正比例函数y?kx（k≠0）经过点（?1，2），则该正比例函数的解析式为
y?___________.
2.如图，一次函数y?ax?b的图象经过A、B两点， 则关于x的不等式ax?b?0的解集是 ．
3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可） 4．一次函数y?2x?1的图象大致是（ ）
yyOOxxOxOxyy Ａ． B．
C． Ｄ．
5.如果点M在直线y?x?1上，则M点的坐标可以是（ ） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） 【考点链接】
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数y?kx?b的图象是经过 和 两点的 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ . 4.一次函数y?kx?b的图象与性质 k、b的符号 图像的大致位置 经过象限 性质 k＞0b＞0 第 象限 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 k＜0b＜0
第 象限 第 象限 y随x的增大而 第 象限 y随x的增大而 y随x的增大 y随x的增大而 而 【典例精析】
例1 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
⑴ 求这个一次函数的解析式.
⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶ 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
27
例2某农户种植一种经济作物，总用水量y（米）与种植时间x（天）
之间的函数关系式如图所示． ⑴ 第20天的总用水量为多少米？
⑵ 当x?20时，求y与x之间的函数关系式． ⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？
【中考演练】
1.直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．
2. 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 3. 如果直线y?ax?b经过第一、二、三象限,那么ab____0．( 填“>”、“<”、“=”) 4．如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像， 那么这个一次函数的解析式是 ． 5. 下列各点中，在函数y?2x?7的图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（3，1） C．（0，－7） D．（－1，9） 6. 直线y?kx?3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是 ． y 6.一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图，则下列结论： ①k?0；②a?0；③当x?3时，y1?y2正确的个数是 个。
O 3 333y（米） 4000 1000 O
20 30 3x(天)
y2?x?a y1?kx?b
x
7. 一次函数y?(m?1)x?5中，y的值随x的增小而减小，则m的取值范围是 ． 8. 某地区的电力资源丰富，供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示. ⑴ 填空，月用电量为100度时，应交电费 元； ⑵ 当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？
28
课时14．反比例函数
【课前热身】
1．已知反比例函数y?
k
的图象经过点A(?3，?6)，则这个反比例函数的解析式x
是 ．
2．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 ． 3．在反比例函数y?k?3图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围x是 （ ） A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
4．如图2，若点A在反比例函数y?k(k?0)的图象上， xAM?x轴于点M，△AMO的面积为3，则k? ．
【考点链接】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质
k的符号 图像的大致位置 经过象限 性质 k＞0 y o x k＜0 y o x
第 象限 在每一象限内y随x的增大而 第 象限 在每一象限内y随x的增大而 3．k的几何含义：反比例函数y＝意义，即过双曲线y＝
k (k≠0)中比例系数k的几何 xk (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴 x垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 . 【典例精析】
例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）
之间的函数关系如右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？
29
例2 如图，一次函数y?kx?b与反比例函数y?m 图象交于A(?2，1)，B(1，n)两点． xy A （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积．
【中考演练】
1．已知点(1，?2)在反比例函数y?O x B k的图象上，则k? ． x2．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 3. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为 ． 4.反比例函数y??6的图象位于第 象限。 x1的图像xy5.若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝上，则点C的坐标是 .
6.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )
1111A.y＝ (x>0) B.y＝－ (x>0) C.y＝(x<0) D.y＝－(x<0)
xxxx3)，则此函数图象也经过点（ ） 7．某反比例函数的图象经过点(?2，A．(2，?3) B．(?3，?3) C．(2，3) D．(?4，6)
2
8．对于反比例函数y?，下列说法不正确的是（ ） ．．．x
P-11Ox?1)在它的图象上 A．点(?2， B．它的图象在第一、三象限
C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小 9． 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y?kx?b的图象与反比例
m函数y?的图象的两个交点.
x(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值
的x的取值范围.
30
课时15．二次函数及其图像
【课前热身】
1． 将抛物线y??3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 2. 如图所示是二次函数y?ax2?3x?a2?1的图象，那么a的值是 ． 3.二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1 4.二次函数y?2(x?1)2?3的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3） 【考点链接】
1. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和性质 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 a＞0 y 当x＝ 时，y有最 值 a＜0 O 当x＝ 时，y有最 值 y 随x的增大而 y随x的增大而 x 增在对称轴左侧 y随x的增大而 减在对称轴右侧 y随x的增大而 性 2. 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成顶点式y = 的形式. 3. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像可由y?ax2图像平移得到. 平移规律： 4. 二次函数y?ax2?bx?c中a,b,c的作用. 【典例精析】
例1 已知二次函数y?x?4x，
（1）用配方法把该函数化为 y?a(x?h)?k(其中a、h、k
都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象 指出函数的对称轴和顶点坐标. (2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
22 31
例2 如图，直线y?x?m和抛物线y?x2?bx?c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
y⑴ 求m的值和抛物线的解析式；
⑵ 求不等式x?bx?c?x?m的解集．(直接写出答案)
【中考演练】
1. 抛物线y??x?2?的顶点坐标是 .
2B2OAx2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .
3.已知二次函数y??x2?2x?m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程?x?2x?m?0的解为 ．
4. 函数y?ax2与y?ax?b(a?0,b?0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） o ooxxx C BA
2
5. 已知函数y=x-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息， 可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ） A．-1≤x≤3
B．-3≤x≤1 C．x≥-3
D．x≤-1或x≥3
yyyyoxD26.二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图所示，则下列结论： ①a＞0； ②c＞0； ③ b-4ac＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2
7. 已知二次函数y?ax2?4x?3的图象经过点（－1，8）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
x y
0 1 2 3 4 （3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？
32
课时16．二次函数的应用
【课前热身】
2
1. 二次函数y＝2x－4x＋5的对称轴方程是x＝___；当x＝ 时，y有最小值是 . 2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米， 现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此 抛物线的解析式为 ．
3. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到
了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
222 2
A．y＝x＋a B．y＝ a（x－1） C．y＝a（1－x） D．y＝a（l＋x）
4. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.6 【考点链接】
1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式.
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .
b24ac?b2)?2．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?，其抛物线关于直 2a4a2线x? 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ；
⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ．
【典例精析】
例 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P
处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下.已知OP＝3米，喷出的水流最高点A距水平面高度是4米，离柱子OP的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，
才能使喷出的水流不至于落在池外？
33
【中考演练】
1．抛物线y?x2?2x?3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 ． 2.二次函数y＝x＋10x－5，当x= 时，y有最小值为 ．
3. 矩形周长为16, 它的一边长为x， 面积为y， 则y与x之间函数关系为 ． 4．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的 矩形菜园，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米）与x（米） 的函数关系式为 ．（不要求写出自变量x的取值范围） 5.某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s?60t?1.5t， 试问飞机着陆后滑行 米才能停止.
6. 下列函数关系中，是二次函数的是( )
A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系 7．函数y?kx?2与y?
8. 如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与
2
CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym． ⑴ 写出y与x的关系式；
⑵ 当x=2，3.5时，y分别是多少？
⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.
222
墙
D
菜园
A
C B
k（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） x 34
第五章 统计与概率
课时17 统 计
【课前热身】
1. 我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 天 数 25 1 26 1 27 2 28 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
2. 甲乙两人射击比赛，相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成
22绩的方差分别是：S甲?1.2，射击成绩较为稳定的是 ．?2，S乙
3. 某人在一次应聘中，笔试成绩98分，面试成绩90分，形象分90分，招聘单位按笔试、面试、形象5:3:2的比例统分，他的最后得分是 ．
4. 某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有 件不合格． 5. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得
数据整理成下表： 据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间约是 小时．
睡眠时间（小时） 6 7 8 9
学生人数（个） 8 6 4 2
6. 一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得质量如下（单位：kg）：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3．则这100条鱼的总质量约为 kg．
【考点链接】
1．平均数的计算公式___________________________． 2. 加权平均数公式_____________________________．
3. 中位数是___________________________，众数是__________________________． 4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________． 5. 总体是指_________________________，个体是指_____________________， 样本是指________________________，样本的个数叫做___________．
6. 频数是指________________________；频率是___________________________． 7. 数据的统计方法有____________________________________________． 【典例精析】
例.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，
按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图。
（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）
（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； （4）若该校九年级学生共有500人，请估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
35
【中考演练】
1. 衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
22
2．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲=2.4，?S乙=3.2，则射击稳定性是（ ）
A．甲高 B．乙高 C．两人一样多 D．不能确定
3．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注
的应该是统计调查数据的 ．（中位数，平均数，众数）
4．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，?其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分．
5．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是 ，极差是 。
6．光明中学对图书室的书分成三类：A表示科学类，B表示科技类，C表示艺术类．?它们所占总数的百分比如图，该校有8 500册图书，则艺术类的书有 册． 7. 红星村今年对农田秋季播种作如图的规划，且只种植这三种农作物，?则该村种植油菜占种植所有农作物的 %．
8．某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值） （1）抽查的样本容量是多少？
（2）若视力在4.9以上（含 4.9）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比。 （3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．
36
课时18. 概 率
【课前热身】
1. 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
2．在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________．
3．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为__________．
4. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若
从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
2，则n? ． 35.下列事件是必然事件的是（ ） A．打开电视机，正在播放动画片
B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军 C．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
6．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A．1
B．
1 2 C．
1 3D．
1 47．某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ）
A．
1 6B.
111 C. D． 534
【考点链接】
1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件. 2．_________________________叫频率，_________________________叫概率. 3．求概率的方法：
（1）利用概率的定义直接求概率；
（2）用树形图和________________求概率；
（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．
【典例精析】
例. 张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案： 张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）.
王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3， 将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录
下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．
37
（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？
（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概
率，并说明王伟的方案是否公平？
【中考演练】
1．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．
2. 小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．
3．小明周末到外婆家，走到十字路口处（如图），?记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是________． 4．有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是________． 5．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，?在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________．
6. 书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ） A．
1331 B． C． D．
5510107．下列事件你认为是必然事件的是（ ）
A．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮; B．明天是晴天
C．打开电视机，正在播广告; D．太阳总是从东方升起 8．下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30% B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
9．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A．
1111 B． C． D．
368210．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，求下列事件的概率。 （1）摸出一个球放回，再摸出一个球，两个球上的数字之和为偶数． （2）不放回的从中连续抽取两个，两个球上的数字之和为偶数．
38
第六章 三角形
课时19．几何初步及平行线、相交线
【课前热身】
1. 如图，延长线段AB到C，使BC?4，
若AB?8，则线段AC是BC的 倍．
2．如图，已知直线a∥b，∠1?35，则∠2的度数是 ．
A
B
C
c
1 2 (第2题)
A
A
E
a
D D
31° B
a
b
B C
(第3题)
70° b C
(第4题)图
3．如图，在不等边△ABC中，DE∥BC，∠ADE?60，图中等于60的角还有______________．
4. 如图，a∥b,则∠A ＝ ____________．
【考点链接】
1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离. 2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．
3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等. 4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________. 5. 过直线外一点可作___________条直线与这条直线平行.
6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补. 7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
【典例精析】
例1 如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则
∠2等于多少度？
E A B
1 2 D C
F G
39
例2 如图，△ABC中，?B，?C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，
若BD?EC?5，则DE等于多少？ A
D O E
B
C
【中考演练】
1． 如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥ b，需增加条件 _____________．（填一个即可）
2． 如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 ． 3． 如图, 已知直线AB//CD,?C?115?,?A?25?, 则?E?（ ） A.70 B. 80 C. 90 D.100
AD????2l1l2B1C
( 第1题) ( 第2题) (第3题) 4． 如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC． (1) 求∠EDB的度数；
A (2) 求DE的长．
E
D
B
5. 如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC＝65°，求∠BCD度数．
C
40
课时20．三角形的有关概念
【课前热身】
Ａ 70
1． 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，
60点D在BC的延长线上，则∠ACD＝ 度.
B C
2． △ABC中，D，E分别是AB，AC的
中点，当BC?10cm时，DE? cm． （第1题） 3． 如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.
D
1(1) ∠ADC＝ ＝90°； (2) ∠CAE＝ ＝ ；
21(3) CF＝ ＝ ； (4) S△ABC＝ ．
2【考点链接】
一、三角形的分类：
1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质：
1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边
2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． 三、三角形中的主要线段：
1．___________________________________叫三角形的中位线．
2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)
【典例精析】
例1 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°． 求∠DAC的度数．
A1234BDC
例2 如图，已知D 、E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE、AD，
若S△ABC＝24cm,求△DEC的面积.
41
2AEBDC例3 如图，在等腰三角形ACB中，AC?BC?5，AB?8，D为底边AB上一动点（不
与点A，B重合），DE?AC，DF?BC，垂足分别为E，F，求DE?DF的长．
【中考演练】
CEA
FD
B1．在△ABC中，若∠A＝∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，这个三角形是 .
2．已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个
3．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）
A.60° B.75° C.90° D.120°
4．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．
CABED5. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°， 求∠EDC和∠BDC的度数．
DE
BC
6. △ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°， 求∠DAC，∠BOA的度数.
A
A
F
BOEDC 42
课时21．等腰三角形与直角三角形
【课前热身】
1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______． 2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°． 3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．?则∠A等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
（第2题） （第3题） （第4题）
4．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ） A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里
【考点链接】
一．等腰三角形的性质与判定：
1. 等腰三角形的两底角__________；
2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一； 3. 有两个角相等的三角形是_________． 二．等边三角形的性质与判定：
1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；
2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形． 三．直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________．
2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________． 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；
4. 勾股定理：_________________________________________．
5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．
【典例精析】
例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成
15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
43
例2《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．?一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，?测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．
（1）试求该车从A点到B的平均速度； （2）试说明该车是否超过限速．
【中考演练】
1．已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为____________度．
2．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为__________． 3．如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前 北
A 有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中
点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔 所在的位置到公路的距离AB是____________． 东
O B
4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D． ⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
⑵ 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．
ADPBC5． 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离 树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）
44
课时22．全等三角形
【课前热身】
1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__________． A
C F E
D
B
（第1题） （第2题） （第3题）
2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
3．如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是____________ . 4. 在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠B=∠B/ B. ∠C=∠C/ C. BC=B/C/， D. AC=A/C/，
【考点链接】
1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.
2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.
3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.
4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.
【典例精析】
例1 已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点
F. 求证：AB=CF.
例2 如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，
且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．
45
【中考演练】
1. 如图，OA?OB，OC?OD，?O?50，?D?35，则?AEC等于（ ）
A．60 B．50 C．45 D．30
2.如图，点P在∠AOB平分线上，△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 ________________ （只写一个即可，不添加辅助线）：
A
O A
DE P B A OCBF BE
D C
（第1题） （第2题） （第3题）
3.如图，D是AB边上的中点，将?ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若
?B?50?，则?BDF? __________度．
4. 如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：
DF＝DC．
A D
F B E C
5. 如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？
（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可） D
A
E C
B 6. 如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小. C B E
D
O
A
46
课时23．相似三角形
【课前热身】
1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．
2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．
3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）
A．
ADAEAEADDEAEDEAD???? B． C． D． ABACBCBDBCABBCACABBCBCAC??；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． A'B'B'C'B'C'A'C'4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件： （1）
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【考点链接】
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法
1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．
ADBEC EABDCCA DB 3. 两个角对应相等的两个三角形__________．
4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【典例精析】
例1 在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，
这两个三角形相似．
47
例2 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，?要把它加工
成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，?这个正方形零件的边长是多少？
例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规
格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？
【中考演练】
1.如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．
2. 在Rt?ABC中, ?C为直角, CD?AB于点D,BC?3,AB?5, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_____.
A
DEBC
（第1题） （第2题） （第3题） 3.如图，在△ABC中,若DE∥BC,
AD1＝,DE＝4cm,则BC的长为 ( ) DB2A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 4. 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF?AE于F，
试证明△ABF∽△EAD．
48
课时24．锐角三角函数
【课前热身】
2，则AC的长是（ ） 31．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝ A．5 B．3 C．
4 D．13 52．Rt?ABC中，∠C=90?，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（ ）
A．
123 B． C． D．1 222y A(3,0) 0 B(0,－4) x 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）， 点B（0，－4），则cos?OAB 等于_______． cos30?4．=____________． 1?sin30?
【考点链接】
1．sinα，cosα，tanα定义
sinα＝__________ ，cosα＝__________，tanα＝_________ ． α 2．特殊角三角函数值
b
30° 45° 60°
sinα cosα tanα c
a 【典例精析】
例1 在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA．
例2 计算:4sin30??2cos45??3tan60?．
例3 等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的四个三角函数值．
49
【中考演练】
1． 在△ABC中，∠C ＝ 90°，tanA ＝
1，则sinB ＝( ) 3A．
2310310 B． C． D．
3410103，则下列结论正确的为（ ） 42．若cosA?A． 0°< ∠A < 30° B．30°< ∠A < 45° C． 45°< ∠A < 60° D．60°< ∠A < 90°
3.在Rt△ABC中，?C?90，AC?5，BC?4，则tanA? ．
sin60???tan454.计算的值是 . ?cos305. 已知3tanA?3?0 则??? ．
6．△ABC中，若（sinA－
123）＋|－cosB|＝0，求∠C的大小． 22
﹡7.图中有两个正方形，A，C两点在大正方形的对角线上，△HAC?是等边三角形，若AB=2，
求EF的长． H G _ _ D _ O _ C _
E _
A _ B _ F _
﹡8. 矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿BE将△BDE对折，点D
正好落在AB边上，求 tan∠AFE．
50
课时25．解直角三角形及其应用
【课前热身】
1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与
地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为__________ 米．（结果保留根号） 2. 某坡面的坡度为1：3，则坡角是__________度．
3．王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )
A．150m B．503m
C．100 m D．1003m
【考点链接】
1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些A_____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型： bc已知____________；已知___________________． 3．如图（1）解直角三角形的公式：
CaB（1）三边关系：__________________． （2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．
cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．
4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 5．如图（3）方向角：OA：________ ，OB：__________，OC：__________，OD：___________． 6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝__________，∠α 叫________，tanα＝i＝_______．
AB 北 AA O 60??OBC西C东C 70?45?
（图
B2） D南（图3） （图4）
A E
C
F B
【典例精析】
3例1 Rt?ABC的斜边AB＝5, cosA?，求?ABC中的其他量.
5 D
例2 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
51
例3为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底
宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示） 求：（1）渠面宽EF；
（2）修200米长的渠道需挖的土方数．
【中考演练】
1．在Rt?ABC中，?C?90，AB＝5，AC＝4，则 sinA的值是_________.
2．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的
仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.（取3?1.73，结果精确到0.1m）
3．已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC长. (结果保留根号)
﹡4．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用
测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）
0 52
第七章 四边形
课时26．多边形
【课前热身】
1.四边形的内角和等于__________．
2．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的
两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ． 3. 内角和为1440°的多边形是 ．
4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________. 5.只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A．三角形
B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
6. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 7.一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ） A．六边形 【考点链接】 1. 四边形有关知识
⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．
⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ， 外角和增加 ．
⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条． 2. 平面图形的镶嵌
⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.
⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________． 3．易错知识辨析
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 o．
【典例精析】
例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
53
B．七边形 C．八边形 D．九边形
例2在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，
你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
【中考演练】
1．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8 2. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若
只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 3. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD， A 则∠CAD的度数是 °．
B 4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ） E A．430° B．4343° C．4320° D．4360° 5. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和
C
D
为570，那么这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6
C．7
D．8
6．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．
7. 求下图中x的值．
54
课时27． 平行四边形
【课前热身】
1．平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D的度数是 . 2．ABCD中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是 . 3．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 . 4．如图，在平行四边形
ABCD中，DB＝DC，∠Ｃ＝70°，
AE⊥BD于E，则∠DAE＝ 度．
D E B
C
A 5．平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）
A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4
6．在平行四边形ABCD中，?B?60，那么下列各式中，不能成立的是（ ） ．．
A．?D?60 B．?A?120 C．?C??D?180 D．?C??A?180 【考点链接】
1．平行四边形的性质
（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.
（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填
“平行”或“垂直”）
（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定
（1）定义法：________________________.
（2）边：________________________或_______________________． （3）角：________________________． （4）对角线：________________________．
【典例精析】
例1 如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．
求证：△ABF≌△DCE；
A D B E F C
55
例2 如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为
8m，其他三条边各长多少?
例3 如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.
求证：AE＝CF
【中考演练】
1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若
D C
ADBC?A?60，则?1的度数为（ ）
A．120 B．60
C．45
D．30
A
1 B
E
3. □ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为_ .
4．□ABCD中, AB:BC＝1:2，周长为24cm, 则AB＝_____ cm, AD＝____ _cm． 5. 如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可) CD(1) 连结_________, F(2) 猜想______＝________.
E(3) 证明:
AB
6．如图，已知：ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC 的平分线BG
交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG．
G E A D
F
56
B
C
课时28．矩形、菱形、正方形
【课前热身】
1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 ，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.
2.(边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 . 3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 ．
4.下列命题中，真命题是 （ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
5. 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 【考点链接】
1. 特殊的平行四边形的之间的关系
两组对平边行平行四边形o
一矩形90°为角邻边相等平行四边形矩形正方形一角为直角且一组邻边相等 一组
邻边正方形相等菱形一90°为角两腰相等等腰梯形菱形四边形只有一组对边平行梯形2. 特殊的平行四边形的判别条件
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ； 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ . 3. 特殊的平行四边形的性质
矩形 菱形 正方形 边 角 对角线
【典例精析】
例1 如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长积． A
57
B O D C 例2 如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E 与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．
（1）证明四边形EGFH是平行四边形；
（2）若EF?BC，且EF?1BC，证明平行四边形EGFH 是正方形． 2A E D H
G
B
【中考演练】
1.已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm2． 2.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若?1?50，
则?AEF=（ ） A．110° B．115° C．120° D．130°
3.如图，沿虚线EF将ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（ ）
A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
A 4. 如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，
AE=ED，求∠EBF的度数.
5．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，
过C作CF⊥DE，垂足为F .
（1）猜想：AD与CF的大小关系； C D （2）请证明上面的结论.
F
C
D E
F B
C
A F E
B
﹡6. 如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过
点O作直线 MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO；
M
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是
矩形？并证明你的结论． B
A E
O C
F N
58
第八章 圆
课时29．圆的有关概念与性质
【课前热身】
1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则?ACB的度数为（ ）
A．30
B．45
C．60
D．90
2.如图，已知圆心角?BOC?78，则圆周角?BAC的度数是（ ）
A．156
B．78
C．39
D．12
3.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（ ）
A．正方形 B.长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
A C B
O
第2题 第4题 第3题 第1题
4.如图，AB是⊙O的弦，OC?AB于点C，若AB?8cm， OC?3cm，则⊙O的半径为 cm．
1 5. 如图，半圆的直径AB＝___ ．
A 2 B -1 0 1 -2
第5 题
【考点链接】
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；
平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
【典例精析】
⌒ =CB⌒ ，D，E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE 的大小有什么关例1 如图：AC
系？为什么？
59
C
A D
O
E
B
例2已知：如图，?PAC?30?，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，
以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．
P
F
E
A D O B C
【中考演练】
1.下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ②同弧所对的圆周角相等 ③ 90的圆周角所对的弦是直径；
④圆周角度数等于圆心角度数的一半； ⑤不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 2.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，
半径 OA＝10 m，高度CD为_ ____m． 3.如图，⊙O中OA?BC，?CDA?25，则?AOB的度数为 ． ﹡4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC?BC，D为⊙O的⌒AB 上一点，延长DA至点E，使CE?CD．
（1）求证：AE?BD；
（2）若AC?BC，求证：AD?BD?2CD．
A C D B O 第2题
第3题
Ｃ
Ｅ
Ｏ Ａ Ｄ
Ｂ 60
课时30．与圆有关的位置关系
【课前热身】
1.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定 2.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分
别为A，B．如果?APB?60，PA?8，那么弦AB的长是（ ） A．4
B．8
C．43
D．83 P
B A O 3.已知⊙O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置关系是 .
【考点链接】
1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到
圆心的距离d和半径r之间的关系分别为：①d r，②d r，③d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.
3. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.
4. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等. 5. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.
6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .
【典例精析】
例1 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，连接AD，BD，
?A??B?30．BD是⊙O的切线吗？请说明理由．
例2如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上一点，过P点PC切⊙O 于 C，连结AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的
大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.
A C M O
B
P
61
AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，C?BD，例3 如图，延长BD到点C，使D连结AC，
过点D作DE?AC，垂足为E．
（1）求证：AB?AC；
A （2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，?BAC?60，求DE的长．
E C O B
【中考演练】
1.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则 sin∠APO等于（ ）
A．4
5 B．3 C．4 D．3
534P D
A · O
2. 如图所示，△ABC是直角三角形，?ABC?90，以AB为直径的⊙O 交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为3，DE?3，求AE．
A O E B D C
﹡3. 如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每
秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） 与时间t（秒）之间的函数表达式； N （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ M A B
62
课时31．与圆有关的计算
【课前热身】
⌒ 的长为 cm． 1. 如图，在⊙O中，?AOB?60，AB?3cm， 则劣弧AB
⌒ 的长度为9米， 2. 翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，AB那么半径OA ＝ 米．
O A 第1题
B 第2题
O 第3题
第5题
3.如图，已知扇形半径为3cm，圆心角为120°，则扇形面积为_______ cm.(结果保留?）
24.已知扇形半径为2cm，面积是
4?cm2，则扇形弧长是 cm，扇形的圆心角3为 °．
5.如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 ．
【考点链接】
1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .
2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= ??R = = .
3. 圆柱的侧面积公式：S=2?rl.（其中r为 的半径，l为 的高） 4. 圆锥的侧面积公式：S=?rl.（其中r为 的半径，l为 的长）
2【典例精析】
例1如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，
点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD =
4．(1)求弦AB的长；（2）CD的长； 5（3）劣弧AB的长.（结果保留π，sin53.13≈0.8）
63
例2 如图，AB为⊙O的直径，CD?AB于点E，交⊙O于点D，OF?AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当?D?30，BC?1时，求圆中阴影部分的面积．
A
F O E D
例3 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O于点D，已知
B C OA?OB?6cm，AB?63cm.
求（1）⊙O的半径； （2）图中阴影部分的面积．
OD ACB
【中考演练】
1.如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90，则铺上
的草地共有 平方米．
2.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB?13，BC?5．
（1）求sin?BAC的值；
（2）如果OD?AC，垂足为D，求AD的长； （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．
D
A
64
C O B
第九章 图形与变换
课时32．视图与投影
【课前热身】
1.如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，圆柱的左视图是（ ）
A. Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在 正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）
A.文 B.明 C.奥 D.运
讲 文 明 迎 奥 运
5. 右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A．圆柱体 B．圆锥体 C．正方体 D．球体
【考点链接】
1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观
察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图. 2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致.
4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影.
5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.
【典例精析】
例1如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小
正方体的个数是（ ）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
【中考演练】
1. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 ．（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．
65
2.如图，水平放置的长方体 的底面是边长
为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的 体积等于 ．
3.下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭
2 成的，其左视图为 （ ） 4
A． B． C． D．
4. 在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给灾区儿
童．这个铅笔盒（右图）的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5.将图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）
A B C A． C． D． B．
6.若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）
主视图 左视图
俯视图
A．6桶 B．7桶 C．8桶 D．9桶 7.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的 视图说法正确的是（ ） A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
8.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能
是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 9.下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
A．圆锥
B．球 C．圆柱 D．三棱柱
66
课时33．轴对称与中心对称
【课前热身】
1. 下列几何图形中,一定是轴对称图形的有( ).
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（ ）
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形
4.如图是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）
④ ② ③
A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④
【考点链接】
1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .
2. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .
3. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ． 4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．
5. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.
6. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P(x,y)关于原点的对称点P1为 .
【典例精析】
例3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形
67
例2 如图，在直角坐标系xOy中， A(一l，5)，B(一3，0)，C (一4，3)．
(1) 在右图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2) 如果△ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标
是 ．
【中考演练】
1.下列各图中，为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C = 90°， ∠B = 30°，BC =1，则BB?的长为（ ）
A．4 B．
C?A B
30C B?32343 C． D． 3333.如图是奥运会会旗杆标志图案，这个图案（ ）
A．是轴对称图形 B．是中心对称图形
C．不是对称图形 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
4.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )
A. B. C. D.
5. 若将下图中每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
68
课时34．平移与旋转
【课前热身】
1. 下列四个图案中，可能通过右图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2. 将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）
B. D. A. C.
3. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80到△OCD的位置，已知
?AOB?45，则?AOD等于（ ）
Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35
4. 将线段AB平移1cm，得到线段A?B?，则对应点A与A?的距离为 cm．
【考点链接】
1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移
动的 和 所决定．
2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．
3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转，
叫做旋转中心， 叫做旋转角． 4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360o. 5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .
【典例精析】
例. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点C1的坐标； （2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
69
A1C【中考演练】
1. 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°） 绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，
使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A．120° B．90° C．60° D．30° A2. 如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿
ABC方向平移得到△DEF．如果AB?8cm，BE?4cm，
DH?3cm，则图中阴影部分面积为 BC1D
(第9题）cm2．
B
H E
3.在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点的位置如图所示， 点A′的坐标是(一2，2) ，现将△ABC 平移．使点A 变换为 点A′， 点B′、C′分别是B、C 的对应点.
(1) 请画出平移后的像?ABC (不写画法) ，并直接写出
点B、C 的坐标：
/
C F
////B/ ( )、C/( ) ．
(2) 若ΔABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P 的对应点P的坐标是 ． ﹡4.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB?∠DEC?90，∠A?45，∠D?30，斜边AB?6cm，DC?7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）． 这时AB与CD1相交于点O，与D1 E1 相交于点F．
D
（1）求∠OFE1的度数； （2）求线段AD1的长；
A A （3）若把三角形D1 C E1 绕着点C顺时针再旋转
30°得△D2 C E2 ，这时点B在△D2 C E2的内部、 外部、还是边上？说明理由．
C
E B C （甲）
O F B
（乙） E1
/
D1
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