参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；
B、y＝ax+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误； C、s＝2t﹣2t+1是二次函数，故C正确； D、y＝x+不是二次函数，故D错误；
故选：C．
2．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）∴x≤1， ∴x＝1，
当x＝1，y＝x+x+1＝1+1+1＝3． 故选：C．
3．【解答】解：解法一：由解析式y＝﹣kx+k可得：抛物线对称轴x＝0；
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＝0，
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、
抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、
抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、
抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、
抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误． 解法二：
①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项
B符合题意；
②K＜0时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意； 故选：B．
4．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；
当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限． 故选：C．
5．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3， ∴∠AOB＝∠A＝45°， ∵CD⊥OB， ∴CD∥AB， ∴∠OCD＝∠A，
∴∠AOD＝∠OCD＝45°， ∴OD＝CD＝t， ∴S△OCD＝×OD×CD
＝t（0≤t≤3），即S＝t（0≤t≤3）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象； 故选：D．
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6．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax+bx+c的最大值为4，①正确；
∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax+bx+c＝1的两根之和为﹣2，③错误； 使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误， 故选：B．
7．【解答】解：二次函数y＝（x﹣4）+5的图象的开口向上、对称轴为直线x＝4、顶点坐标为（4，5）， 故选：A．
8．【解答】解：抛物线y＝x﹣2x﹣1， ∵a＝1＞0，
∴开口方向向上，故选项A不合题意；
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对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝1，故选项B不合题意；
当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
y＝x﹣2x﹣1＝（x﹣1）﹣2，顶点坐标为（1，﹣2），故选项D不合题意．
故选：C．
9．【解答】解：①∵函数开口方向向上， ∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧 ∴ab异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x＝2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， 故②错误；
③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝（﹣1）a+b×（﹣1）+c＝0， ∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a， ∵对称轴为直线x＝1 ∴
＝1，即b＝﹣2a，
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∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，
∴4ac﹣b＝4?a?（﹣3a）﹣（﹣2a）＝﹣16a＜0 ∵8a＞0 ∴4ac﹣b＜8a 故③正确
④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间， ∴﹣2＜c＜﹣1
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∴﹣2＜﹣3a＜﹣1， ∴＞a＞； 故④正确 ⑤∵a＞0，
∴b﹣c＞0，即b＞c； 故⑤正确； 故选：D．
10．【解答】解：∵二次函数y＝ax+bx+c图象经过原点， ∴c＝0， ∴abc＝0 ∴①正确； ∵x＝1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， ∴②不正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵抛物线的对称轴是x＝﹣， ∴﹣∴b＝3a， 又∵a＜0，b＜0， ∴a＞b， ∴③正确；
∵二次函数y＝ax+bx+c图象与x轴有两个交点， ∴△＞0，
∴b﹣4ac＞0，4ac﹣b＜0， ∴④正确； 综上，可得
正确结论有3个：①③④． 故选：C．
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，b＜0，
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