2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高
典型应用题（2）
知识点复习 一．植树问题 【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1） 株距=全长÷（株数-1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数．
【命题方向】
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4楼教室上课？ 分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3=4楼． 解：72÷24+1 =3+1 =4（楼）
答：杨老师去4楼上课． 故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？ 分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48-1=47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6=282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48=192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度． 解：车与车的间隔数是：48-1=47（个）， 彩车之间的距离和是：47×6=282（米）， 所有的车长度和是：4×48=192（米）， 这列彩车共长：282+192=474（米）． 答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
二．方阵问题 【知识点归纳】
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题． 数量关系：
（1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数=（每边人数-1）×4 每边人数=四周人数÷4+1 （2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数=每边人数×每边人数 空心方阵：总人数=（外边人数）-（内边人数）
2
2
内边人数=外边人数-层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数=（每边人数-层数）×层数×4．
【命题方向】
例1：四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？
分析：先根据方阵总人数=每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数=每边人数×4-4计算出最外层四周人数即可． 解：因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人， 7×4-4， =28-4， =24（人）；
答：这个方阵的最外层有24人．
点评：此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4-4的灵活应用．
三．年龄问题 【知识点归纳】
年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键． 解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．
【命题方向】
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