图1 图2 （17）（共14分）
证明：（Ⅰ）取中点，连结． 在△中，分别为的中点， 所以∥，且． 因为， 所以∥,且，
所以∥，且． 所以四边形为平行四边形． 所∥
…………5分
又因为平面，且平面，
所以∥平面． …………7分 （Ⅱ） 取中点，连结.
因为，，
所以，而，即△是正三角形. 又因为, 所以.
所以在图2中有. …………9分 因为平面平面，平面平面，
所以⊥平面. …………12分
又平面，
所以⊥. …………14分
17. (2020年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共14分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60o，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；
（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA // 平面BDQ； （Ⅲ）若VP-BCDE =2VQ - ABCD，试求的值． 17．证明：（Ⅰ）因为 E是AD的中点， PA=PD，
所以 AD⊥
PE． ……………………1分
因为 底面ABCD是菱形，∠BAD=60o， 所以 AB=BD，又因为E是AD的中点，
以
．
所以 AD⊥BE． ……………………2分 因为 PE∩BE=E， ……………………3分 所以 AD⊥平面PBE． ……………………4分 （Ⅱ）连接AC交BD于点O，连结OQ．
……………………5分
因为O是AC中点， Q是PC的中点， 所以OQ为△PAC中位线．
所以OQ //因为， 所以． ……………………
14分
17. (2020年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共14分）
在直三棱柱中， =2 ,.点分别是,的中点，是棱上的动点. （I）求证：平面；
(II)若//平面，试确定点的位置，并给出证明； (III)求二面角的余弦值. 17．（本小题共14分）
(I) 证明：∵在直三棱柱中，，点是的中点，
∴ …………………………1分 , ,
∴⊥平面………………………2分 平面
∴，即…………………3分 又
∴平面 …………………………………4分
（II）当是棱的中点时， //平面.……………………………5分 证明如下:
连结,取的中点H，连接, 则为的中位线
∴∥，…………………6分 ∵由已知条件，为正方形 ∴∥，
∵为的中点，
(III) ∵ 直三棱柱且 又平面的法向量为，
==， ……………………13分 设二面角的平面角为，且为锐角
． ……………………14分
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