2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷 解析版

∵点B关于x轴的对称点是C， ∴C（0，3），

∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A、点C， ∴

∴b＝2，c＝3，

∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．

（2）∵A（3，0），C（0，3），平移线段AC，点A的对应为点D，点C的对应点为E，设E（m，m﹣3），则D（m+3，m﹣6）， ∵D落在二次函数在第四象限的图象上， ∴﹣（m+3）2+2（m+3）+3＝m﹣6， m1＝1，m2＝﹣6（舍去）， ∴D（4，﹣5），

（3）∵C（0，3），D（4，﹣5）， ∴解得

，

∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+3，

令y＝0，则x＝， ∴M（，0），

∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C （0，3）， ∴AO＝3，OC＝3， ∴∠OAC＝45°，

过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，

∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形， 设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），

∴PE＝PN﹣EN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m， ∴EN＝﹣m+3，AE＝∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝

，FE＝

，

，

①当△COM∽△PFC，，

∴，

解得m1＝0，舍去，②当△COM∽△CFP时，

，

，

∴，

解得m1＝0（舍去），

，

综合可得P点的横坐标为或．

【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标、待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，难度中等．分类讨论思想的应用是解答（3）问的关键．