第一范文网 - 专业文章范例文档资料分享平台

反演变换的概念及其几个性质

来源:用户分享 时间:2025/7/23 8:58:00 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全,需要完整文档或者需要复制内容,请下载word后使用。下载word有问题请添加微信号:xxxxxxx或QQ:xxxxxx 处理(尽可能给您提供完整文档),感谢您的支持与谅解。

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

反演变换的概念及其几个性质

作者:罗文科

来源:《学校教育研究》2018年第08期

反演变换是几何变换的一种,在几何变换中具有一定的地位。了解反演变换的知识也是学习几何知识时所应该做的。作为学习数学的学生应该多了解数学的知识,特别是数学的一些基础知识。再则可多了解一种方法,这样更有利于扩大解题思路,找到更多的解题方法。 (一)反演变换的概念

平面上,设已知一个以O点为圆心,R为半径的圆O。平面上任一异于点O的点A,在OA或OA的延长线上取一点A1(如图1 ),使得 OA·OA1=R2 ① 或OA1=R2/OA ②

我们称点A1是点A关于圆O的反演点,圆O称为反演圆或基圆,点O 称为反演中心或反演极,R称为反演半径或反演幂。

由②式可见,如果点A在反演圆O内,即OAR。所以反演点A1位于圆O外。 反之若点A位于圆O外,则点A1位于圆O内。而当点A位于圆O上时,因为OA=R,所以OA1=R,即点A1也在圆O上且与点A重合,是反演的二重点,也叫不变点。

显然,如果点A1是点A关于圆O的反演点,则点A也是点A1关于圆O的反演点。也就是,A、A1关于圆O互为反演点,有时也简称为互逆点。

在反演变换下,如果图形F变为图形F1,则F1称为图形F关于圆O的反形。而由上面可知F也是F1关于圆O的反形。 这说明,反演变换具有互逆性。 (二)无穷远点

由反演变换的定义,我们可以看到反演中心O没有反演对应点,即没有反演点,因此反演变换不是一一变换,为了后面反演变换性质的讲述和作图中的讨论,我们在下面引入“无穷远点”。

首先考虑两条直线,一条固定,另一条绕它的一个点(不是两条直线的交点)旋转,当它们趋近平行线的位置时,交点越移越远,当两直线成为真正平行时,交点消失。因此产生了熟悉的说法“平行线相交于无穷远点”。

搜索更多关于: 反演变换的概念及其几个性质 的文档
反演变换的概念及其几个性质.doc 将本文的Word文档下载到电脑,方便复制、编辑、收藏和打印
本文链接:https://www.diyifanwen.net/c84a6p6gdga9y6ym8c7oz9pugm7qnnb00f6c_1.html(转载请注明文章来源)
热门推荐
Copyright © 2012-2023 第一范文网 版权所有 免责声明 | 联系我们
声明 :本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
客服QQ:xxxxxx 邮箱:xxxxxx@qq.com
渝ICP备2023013149号
Top