2014年审定最新人教版五年级上册数学知识点总结

数学 知识点 总结

（2014年审定最新人教版五年级上册数学） 第一单元小数乘法

1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因

数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部

分位数不够时，要用0占位。 3、规律

（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：（P10） ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质：

加法：加法交换 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质 a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元 位置 8、什么是数对

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。 作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

（ 列 ， 行 ）

1

↓ ↓ 竖排叫列 横排叫行 （从左往右看） （从下往上看）

9、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 第三单元 小数除法

10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求

另一个因数的运算。

11、小数除以整数的计算方法（P16）：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 12、（P21）

除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 13、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四

舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 14、(P24、25)除法中的变化规律：

①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

15、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或

者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 如6.3232……的循环节是32.

16、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第四单元 可能性

17、通过“猜测—实践—验证”，感受事情发生的确定性与不确定性，即一定发生或不可能发生的现象是确定的，而可能发生或可能不发生的现象是不确定的。

18、理解事件发生的可能性是有大有小的，可能性的大小与事件的基础条件及发展过程等许多因素有关。

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第五单 元简易方程 19、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

20、a×a可以写作a·a或a2 ，a2读作a的平方。 2a表示a+a

21、方程：含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 22、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

23、10个数量关系式

加法：和=加数+加数

一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数

被减数=差+减数 减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数

一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数

被除数=商×除数 除数=被除数÷商

24、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 25、方程的检验过程：方程左边

=……

方程的解是一个数；

解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=…是方程的解。

第六单元多边形的面积 26、公式 长方形

周长=(长+宽)×2

字母公式：C=(a+b)×2

【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 面积=长×宽 字母公式：S=ab 正方形

周长=边长×4 字母公式：C=4a

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面积=边长×边长 字母公式：S=a2 平行四边形

平行四边形的面积=底×高

字母公式： S=ah

【底=面积÷高；高=面积÷底】 三角形

三角形的面积=底×高÷2

字母公式： S=ah÷2

【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 梯形

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2

【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高—上底； 高=面积×2÷（上底+下底）】 27、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移 （ 平行四边形可以转化成一个长方形； 长方形的长相当于平行四边形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；） （ 因为长方形面积=长×宽， 所以平行四边形面积=底×高。 长方形的面积等于平行四边形的面积） 28、三角形面积公式推导：旋转

（两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高 ） （因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍 )

29、梯形面积公式推导：旋转

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

( 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 )

30、等底等高的平行四边形面积相等；

等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 31、长方形框架拉成平行四边形，

周长不变，面积变小。

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32、组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 第七单元数学广角

（一）植树问题：

35、端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1

36两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1

间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度

情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1 2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数

3、两端都不植：棵数＝间隔数－1 4、封闭：棵数＝间隔数

（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4

整个方阵的总数目是：边长×边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷

间距＝间隔数；棵数＝间隔数 （五）棋盘棋子数目：

1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数 2．棋盘

总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数 3．方阵最外层人数：每边人数×4－4

4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数

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