高中数学易忘、易混、易错的问题
高考数学备考的过程中，熟悉以下问题可以防止解题误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用．对以下问题你都清楚吗？
1．研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{xy?lgx}与
{yy?lgx}的代表元素是不一样的.
2．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和文氏图进行求解.
3．你会用补集的思想解决有关问题吗？
4．对于映射的概念：映射f:A?B中，是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？
5．几种命题的真值表记住了吗？是否记住充要条件的概念？你掌握判断的方法了吗？
6．不等式ax?b?c,ax?b?c(c?0)的解法掌握了吗？
7．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？
8．特别提醒：二次方程ax2?bx?c?0的两根即为不等式
ax2?bx?c?0(?0)解集的端点值，也是二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴的交点的横坐标.
9．“实系数一元二次方程ax2?bx?c?0有实数解”转化为
“??b2?4ac…0”，你是否注意到必须a?0；当a?0时，“方程有解”不能转化为??b2?4ac…0．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？
10．求不等式（方程）的解集，或求定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？
11．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？
12．求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x,y；③注明定义域（此定义域如何求？））
13．函数与其反函数之间的一个有用的结论：f(a)?b?f?1(b)?a.
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14．原函数y?f(x)在区间[?a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y?f?1(x)也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调，这
?1?x(x≥0)样的函数是什么？如分段函数f(x)??.
?x(x?0)?15．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对
称这个必要非充分条件了吗？
16．函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）.
根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值， 作差，判断正负).
17．特别注意函数单调性与奇偶性的逆用了吗？（如：①比较大小；②解不等式；③求参数的范围）
b18．你知道函数y?ax?(a?0,b?0)的单调区间吗？（该函数在
x(??,ab]或(ab,??]上单调递增；在[?ab,0)或(0,ab]上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！要会利用它求函数的最值并注意与利用不等式求函
1数最值的联系是什么？（特例y?x?）
x19．研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？ 20．研究函数的性质注意在定义域内进行了吗？
21．解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论呀！）指数、对数函数的图象与性质明确了吗？
22．你知道判断对数logab符号的快捷方法吗？还记得对数恒等式（alogaN?N）和换底公式吗（logab?logcb）？ logca23．等差数列中的重要性质：若m?n?p?q，则am?an?ap?aq； 等比数列中的重要性质：若m?n?p?q，则am?an?ap?aq．
24. 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（q?1
a1(1?qn)时，Sn?na1;q?1时，Sn?）
1?q25. 等差数列的一个性质：设Sn是数列{an}的前n项和，{an}为等差数列的充要条件是Sn?an2?bn（a,b常数）其公差是2a.
2
26.在求解等比数列的等比中项问题时，何时等比中项的值是两个？何时等比中项的值是1个？
27.等比数列的公比以及各项都不为零.
28.在用关系式an?Sn?Sn?1时，你注意到了n≥2这个条件没有？你注意到
a1?S1了吗？
29.你好记得“裂项求和”吗？比如：①
111； ??n(n?1)nn?1②?an?是等差数列时，
1111?(?)（d 为公差）. anan?1danan?130. 数列求和的方法有哪些？适应题型分别是什么？（公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法）
31．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cn?anbn，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）
32．（理科）limqn?0?________(q?1)掌握了吗？若limqn存在，q满
n??n??足什么条件？（q?1或q?1）；若q是公比，还要注意什么？（q?0） 33．（理科）求无穷数列和（积）的极限时，你是“先求数列和（积），后取极限”的吗？
34．（理科）在数学归纳法的证明中，把归纳假设当已知条件用了吗？ 35．三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称轴方程、对称中心坐标及其取得最值时的x值的集合吗？（别忘了k?Z）
36．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
37．三角函数中的和、差、倍、降次公式及其逆用、变形用都掌握了吗？ 38．会用五点法画y?Asin(?x??)的草图吗？你知道是哪五点吗？会根据图象求参数A、?、?的值吗？
39．你对三角变换中的几大变换清楚吗？（①角的变换：和差、倍角公式；②名的变换：切割化弦；③次的变换：升、降次公式；④形的变换：统一函数形式）
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40．你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次降低次）
41．在三角中，你知道1等于什么吗？
??（1?sin2x?cos2x?tanxcotx?tan?sin?cos0??这些统称为1的代
42换） 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．
42．在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判断角的范围）
43．形如y?Asin(?x??)，y?Atan(?x??)的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论还记得多少？
44．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？
1(l??r,S扇形?lr)
245．常用的图象变换有几种（平移、伸缩、对称）？具体变换步骤还记得吗？
46．不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法）
147.当x?1时，可以推出的范围是什么吗？
xa?b2)等求函数的最值 48．利用重要不等式a?b≥2ab以及变式ab≤(2时，你是否注意到①a,b?R+（或a,b非负）；②积ab或和a?b其中之一是定值；③“等号成立”时的条件？
49．不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式）
50．解分式不等式
f(x)?a(a?0)的一般解题思路是什么？（移项通分，g(x)特别注意不能去分母）
51．应“穿线法（数轴标根法）”解不等式应注意什么？（x的系数正； 右边为0；右上走线；奇穿偶切）
52．诸如(a?2)2?2(a?2)x?4?0对一切x?R恒成立，求a的范围，你注意讨论二次项的系数为零了吗？
|a?b||a|?|b|证一些简单的问题吗？ 53．会用不等式|a|?|b|剟54.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你
是否注意到它们各自的取值范围及意义？
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