2018-2019学年辽宁省大连市高一下学期期末考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（12题：共60分） 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）
1.在?ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C，则?ABC的形状是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2.已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ） A.
12 B. C.1 D.2 333.过两点A(4,y)，B(2,?3)的直线的倾斜角是135，则y?（ ） A.1 B.?1 C.5 D.?5
4.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（ ） A.
221 B.2 C. D.
422225.如果a?R且a2?a?0，那么a,a,?a,?a的大小关系是 （ ）
2222A.a?a??a??a B.?a?a??a?a
2222C.?a?a?a??a D.a??a?a??a
6.等差数列{an}中，已知a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27，则数列{an}前9项和S9 等于 （ ）
- 1 -
A.66 B.99 C.144 D.297
7.已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ） A.1:3 B.1:2 C.2:2 D.3:6
8.在VABC中，已知其面积为S?a?(b?c)，则cosA= （ ） A.
223131517 B. C. D. 4151719(a?b)29.若x?0，y?0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则最小值
cd是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 4
10.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成角的余弦值 为 （ ） A.
3212 B. C. D.
333311.已知点A(?3,8)和B(2,2)，在x轴上求一点M，使得|AM|?|BM|最小，则点M的坐标为 （ ） A.(?1,0) B.(1,0) C.(2222,0) D.(0,) 5512.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①BM//ED ②CN与BM成60角 ③CN与BM为异面直线 ④DM?BN
N D
C M
E A B F
以上四个命题中，正确的序号是 （ ） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
第Ⅱ卷（10题：共90分）
二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）
x2?x?6?0的解集为 。 13.不等式
x
- 2 -
14.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A?30,C?45，则
00a?c= 。 2a?c?x?0?15.记不等式组?x?3y?4所表示的平面区域为D，若直线y?a(x?1)与区域D有公共点，
?3x?y?4?则a的取值范围是 。
16.底面边长为3,4,5，高为6的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为 。 三、解答题（包括6小题，共70分） 17. (本题10分)
已知点A(1,2),B(?1,4),C(5,2)，求?ABC的边AB上的中线所在的直线方程。
18.（本题12分）
在?ABC中，A?120,c?b,a?21,S?ABC?3求b,c的值。
19.（本题12分）
0S3?a4?6，已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1,a4,a13成等比数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?2n?1，求数列{bn}的前n项和Tn。
20.（本题12分）
如图，矩形ABCD中，AD?平面ABE，
aAE?EB?BC?2，F为CE上的点，且 D GC - 3 - F BA E
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