当k＞0时，可得??+??＞?? ∵t∈（0，+∞），
∴??+≥2 ???=2，（当且仅当t=1时，取等号）
????故得：0＜k＜2
综上可得实数k的取值范围是（-∞，2）．
x
（3）由h（x）=f（x）+2x，即h（x）=1g（10+1）
lg10b+9
+1）=lg（10b+9+1）=lg（10b+10） 那么：h[lg（10b+9）]=1g（10
存在x∈（-∞，1]，不等式g（x）＞h[lg（10b+9）]成立， 即存在x∈（-∞，1]，g（x）＞lg（10b+10）成立
1
11
1
可得（3???3??）max＞lg（10b+10） ∵g（x）在x∈（-∞，1]是递增函数， ∴lg（10b+10）＜g（1）=3 ∴103＞10b+10 可得：b＜103?1 又∵ 10??+10>0，
10??+9>0
5
8
1
8
可得??＞?10．
故得实数b的取值范围是（?10，103?1）． 【解析】
9
5
9
（1）求解定义域，利用奇偶性定义判断即可；利用g（x）是奇函数求实数a的值； （2）判断g（x）的单调性，利用单调性脱去“f”，即可求解实数k的取值范围； （3）由h（x）=f（x）+x，求解h（x），不等式g（x）＞h[lg（10b+9）]在x∈（∞，1]有解，可得实数b的取值范围．
本题一方面考查了函数的奇偶性和单调性的应用，又关系到对数函数的性质，要结合对数函数的图象来解决问题；另一方面转化思想的应用．
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