24.【答案】（1）令y＝0，则?x?4＝0， ∴x＝8， ∴B为?8,0?.
4?， ∵C为?0,12在Rt△BOC中，BC?82?42?45. 又∵E为BC中点，∴OE?BC?25.
（2）如图1，作EM?OC于点M，则EM∥CD，
?△CDN∽△MEN,CNCD??1,?CN?MN?1 MNEM12?EN?12?42?17.QEN?OF?ON?EM，
?OF?3?417?1217. 177n171114∴tan?EOF?,?????Qn??m?4?m=6，n?1，17，6m766217由勾股定理得EF?∴Q2为(6,1)
（3）①∵动点P，Q同时作为匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s?kt?b，
3??k?5,t?2t?4??2k?b?25,?3???2将?和?代入得?解得?∴s?5t?5.
2???b??5,?s?25??s?55?4k?b?55,?②（i）当PQ∥OE时，（如图2），∠QPB?∠EOB?∠OBE，作QE⊥x轴与点H，则
1PH?BH?PB .∵
2BQ?65?s?65?335t?5?75?5t22，又∵
cos?QBH?2165，∴BH?14?3t，∴PB?28?6t，∴t?28?6t?12，∴t?. 55（ii）当PQ∥OF时（如图3），过点Q作QG?AQ于点G，过点P作PH?GQ于点
H，由△Q3QG∽△CBO得Q3G:QG:Q3Q?1:2:5 .∵Q3Q?s?35t?5，∴233?3?Q3G?t?1，QG?3t?2，∴PH?AG?AQ3?Q3G=6??t?1??7?t，
22?2?QH?QG?AP?3t?2?t?2t?2.∵?HPQ??CDN，∴tan?HPQ?tan?CDN?，
14∴2t?2?(7?t)，∴t?143230（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上所19述，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为
1630或. 519
【解析】（1）y?0，求点B，利用直角三角形斜边上中线是斜边一半，求出点E坐
标和OE的长.
（2）构造相似三角形，求出OF?1214n117，再利用Rt△求EF?17，∴?而1717m61n??m?4,?m?6,n?1,?Qi(6,1).
2（3）D可以利用待定系数法求s与1的关系.由于是动态问题，分三种情况讨论. 【考点】平面直角坐标系，一次函数，待定系数法，相似三角形，正方形，直角三
角形，方程函数思想，动态变换思想.
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