设E（n，2）易证得△APN∽△AEF，故
×
，
=，故n=，由此，
S△OAE=OA?EF=×2×2∴S=
（0＜t≤）；
当＜t＜4时，点E在BD边上，此时，S梯形OABD=S△ABE 由于DB∥OA，易证：∴△EPB∽△APO， ∴∴
==
， ，BE=
，
可分别求出三角形的值．
解答：解：（1）∵∠OAB=90°，OA=2，AB=2∴OB=4， ∵
=，∴
=，
，
∴OM=．
（2）由（1）得：OM=， ∴BM=， ∵DB∥OA，易证
=
=，
∴DB=1，D（1，2），
∴过OD的直线所对应的函数关系式是y=2
（3）依题意：当0＜t≤时，E在OD边上，
x．
分别过E，P作EF⊥OA，PN⊥OA，垂足分别为F和N， ∵tan∠PON=
=
，∴∠PON=60°， t，
，
=
，
OP=t．∴ON=t，PN=
∵直线OD所对应的函数关系式是y=2设E（n，2
）易证得△APN∽△AEF，∴
∴=，
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整理得：=，
∴8n﹣nt=2t，n（8﹣t）=2t， ∴n=
．
×
，
由此，S△OAE=OA?EF=×2×2∴S=
（0＜t≤），
当＜t＜4时，点E在BD边上， 此时，S梯形OABD=S△ABE+S梯形OFED， ∵DB∥OA，
易证：△EPB∽△APO， ∴BE=
=
，∴
=，
×2﹣
×2
==3
×2﹣
， ×2
=﹣
+5
，
，
S△ABE=BE?AB=×∴S=（1+2）×2
综上所述：S=．
（3）解法2：①∵∠AOB=90°，OA=2，AB=2， 易求得：∠OAB=30°，∴OB=4．
解法2：分别过E，P作EF⊥OA，PN⊥OA，垂足分别为F和N， 由①得，∠OBA=30°， ∵OP=t，∴ON=t，PN=即：P（t，
t，
t），又（2，0），
设经过A，P的直线所对应的函数关系式是y=kx+b， 则
，
解得：k=，b=，
x+
．
∴经过A，P的直线所对应的函数关系式是y=
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