常微分方程第2章第3节教案

解: 这里M?y,N?y?x,则My?1,Nx??1,方程不是恰当的. 方法1： 因为

My?Nx?M??dy21??，它仅与y有关，因此积分因子??ey?2

yy2方程两边乘以积分因子??111xydx?xdydydx?dy?dy?0??0 ，得或者222yyyyyy从而可得到通解方法2：

x?ln|y|?C y将方程改写为ydx?xdy??ydy 考虑到右端和y有关，故取??1ydx?xdydy??为积分因子，因此

y2y2y从而可得到通解方法3： 将方程改写为方法4： 将方程改写为

x?ln|y|?C ydyy?，为齐次方程 dxx?ydxx??1，为一阶线性微分方程 dyy 6