高考数学一轮复习第2章第5讲指数与指数函数课时作业文新人教B版

1

综上，0＜a＜.

2

答案 D

13．当x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的范围是________． 解析 x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，

若a>1，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得a<2， 故有1

若0∪(1，2)．

2

答案 ?，1?∪(1，2)

?2?

14．设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，求a的值． 解 令t＝ax(a＞0且a≠1)，

则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t＞0)．

1a，?， ①当0＜a＜1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈??a?1

a，?上为增函数． 此时f(t)在??a?1??1?

所以f(t)max＝f ??a?＝?a＋1?－2＝14. 1?所以??a＋1?＝16， 11所以a＝－或a＝.

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又因为a＞0，所以a＝. 3

1?

②当a＞1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈??a，a?， 1?此时f(t)在??a，a?上是增函数． 所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14， 1

解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.

3

2

2

222，故有