2019年河北省石家庄市高考数学一模考试试题(文科)含答案

∵MF?NF，故M，N分别在x轴两侧，yE??yD， ∴

yEyD，∴E，O，D三点共线． ?xExD

21.解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0,??)．

ax2?x?a由题意f'(x)?x?1??，x?0，??1?4a.

xx①若??1?4a?0，即a?数；

②若??1?4a?0，即a?12，则x?x?a?0恒成立，则f(x)在(0,??)上为单调减函411?1?4a2，方程x?x?a?0的两个根为x1?，42x2?11?1?4a)时，f'(x)?0，所以函数f(x)单调递减，，当x?(,x2当x?(x2,??)22时，f'(x)?0，所以函数f(x)单调递增，不符合题意．

综上，若函数f(x)为定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为a?1. 4（Ⅱ）因为函数f(x)有两个极值点，所以f'(x)?0在x?0上有两个不等的实根，

2即x?x?a?0有两个不等的实根x1，x2，

可得a??x1?x2?1,1，且?， 4?x1?x2?a2921，可得x1?(0,). 93因为a?(0,)，则0?x1(1?x1)?121212x1?x1?alnx1x1?x1?x1x2lnx1x1?x1f(x1)2??2?2?x1lnx1， x2x2x21?x11x1?(0,).

31212x?xx?x令g(x)?2，m(x)?xlnx， ?xlnx，h(x)?21?x1?x∵h'(x)??11??0，

2(x?1)221e又m'(x)?1?lnx，x?(0,)时，m'(x)?0，

111?，故m'(x)?0在x?(0,)上恒成立， 3e31所以g'(x)?h(x)?m(x)?0在x?(0,)上恒成立，

312x?x1即g(x)?2?xlnx在x?(0,)上单调递减，

31?x151?ln3，得证． 所以g(x)?g()??3123而

?x?2cos?x2?y2?1，?22.解：（Ⅰ）（?为参数）． 4?y?sin?（Ⅱ）设四边形ABCD的周长为l，设点A(2cosq,sinq)，

l?8cos??4sin??45(21cos??sin?)?45sin(???)， 55且cos??12，sin??， 55所以，当????2k??此时??2k???2（k?Z）时，l取最大值，

?2??，

所以，2cos??2sin??41，sin??cos??， 55此时，A(411,)，l1的普通方程为y?x．

455??3x?a?4,x?a,?23.解：（Ⅰ）当a??2时，函数f(x)?|2x?4|?|x?a|???x?a?4,a?x??2,

?3x?a?4,x??2.?可知，当x??2时，f(x)的最小值为f(?2)??a?2?1，解得a??3． （Ⅱ）因为f(x)?|2x?4|?|x?a|?|(2x?4)?(x?a)|?|x?a?4|， 当且仅当(2x?4)(x?a)?0时，f(x)?|x?a?4|成立， 所以，当a??2时，x的取值范围是?x|a?x??2?； 当a??2时，x的取值范围是??2?；

当a??2时，x的取值范围是?x|?2?x?a?．