∵AF=OF-OA=PH-OA=d1-1=
12
a-1，PF=a， 4在Rt△PAF中，PA=d2=
1AF2?PF2?(a2?1)2?a2
4=
12
a+1， 4∴d2=d1+1；
（3）由（1）得AC=5， ∴△PAC的周长=PC+PA+5 =PC+PH+6，
则C、P、H三点共线时，PC+PH最小， ∴此时P点的横坐标为3，把x=3代入y= 即P点坐标为（3，
129x，得到y=， 449），此时PC+PH=5， 4∴△PAC的周长的最小值=5+6=11．
【点评】本题考查了点在抛物线上，点的横纵坐标满足二次函数的解析式和顶点在原点
2
的二次函数的解析式为：y=ax；也考查了旋转的性质、勾股定理以及两点之间线段最短．本题第（3）小题的关键是将△PAC的周长转化为PC与PH和的关系，从而求出三角形周长的最小值．难度较大．
23．（2011年河南，23，15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?33x?与抛物线421y??x2?bx?c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
4（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂．．线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
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【解题思路】（1）根据已知条件，结合正方形的性质求出A、B点的坐标，利用一般式根据待定系数法求解. （2）①根据△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yP-yD求出二函数最值即可；②根据G和F点的位置进行分类讨论：当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得x的值，求出P点的坐标，当点F落在y轴上时，同法可得求出P点的坐标．
3315x?，当y＝0，x＝2.当x＝－8时，y＝－.
24215∴A点坐标为（2，0），B点坐标为(?8,?).
212由抛物线y??x?bx?c经过A、B两点，得
4【解】（1）对于y??0??1?2b?c,351235?解得b??，c?.?y??x?x?. ?1542442???16?8b?c.??2（2）①设直线y?33x?与y轴交于点M． 4233当x＝0时，y＝?. ∴OM＝.
2222∵点A的坐标为（2，0），∴OA＝2.∴AM＝OA?OM?5. 2∵OM∶OA∶AM＝3∶4∶5.
由题意得，∠PDE＝∠OMA，∠AOM＝∠PED＝90°，∴△AOM～△PED. ∴DE∶PE∶PD＝3∶4∶5．
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点， ∴PD＝yP－yD
13533?(?x2?x?)?(x?)
44242123＝?x?x?4
4412123(?x?x?4) ∴l?54231848??x2?x?.
5553?l??x(x?3)2?15.?x??3时，l最大?15.
5②满足题意的点P有三个，分别是P1(?3?17?3?17,2),P2(,2),22
P3(?7?89?7?89,). 22当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC＝AO＝2，即?1235x?x??2，解得44222
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x??3?17?3?17?3?89，所以P(,2),P(,2). 12222当点F落在y轴上时，同法可得P3(?7?89?7?89,)， 22?7?89?7?89,)（舍去）. 22
P4(【点评】此题是一个典型的动点压轴题，它融知识于一体，包万象于其中，知识点之多,
综合性之强，难度系数之大.分类讨论思想是重要的数学思想，同学们一定注意掌握． 25．（2011四川绵阳25，14）(本题满分14分）
已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图1．
BD的值； CEBD(2)若BD是∠ABC的角平分线，如图3，求的值；
CEBD(3)结合（1)、（2)，请你推断的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并
CEBD4探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由．
CE3(1)若BD是AC的中线，如图2，求
【解题思路】(1)设AD＝x，得出AB＝2x，由勾股定理得出BD的长；然后根据△ABD∽△ECD，得出比例式
BDBDAB?，求出CE，然后计算出的值．(2)由角平分线性质定理，
CECDCE得出DC与AD的关系，再由勾股定理表示出BD的长；然后根据△ABD∽△ECD，得出比例式
BDBDBDCD?，求出CE，然后计算出的值．(3)当点D与点A重合时，＝1，而点D
CECEABCEBDBD从A向点C移动时，的值逐渐增大，则≥1；再设CD＝xAD，分别表示AB，BD，CE，
CECEBDCD?由得出关于x的一元二次方程，解方程求出x，从而求出D的位置． ABCE【答案】(1)∵△ABC是等腰直角三角形，BD是AC的中线，∴AC＝AB＝2AD．设AD＝CD＝x，则AB＝2x．根据勾股定理，可得BD＝5x．∵CE⊥BE，∴∠E＝∠A＝90°，又∵∠
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ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△ECD．∴
BD25BDAB5x2x?，即．可得CE＝x，∴＝?CECDCE5xCE5． 2（2）方法一：∵BD是角平分线，∴DC＝
DCAC==2，即DC＝2AD．设AD＝x，则ADAB2x，AB＝2x+x．由勾股定理可知BD＝4+22x．同理△ABD∽△ECD，∴
2?2BD4+22x4+22x2xBDCDx．∴??，即，∴EC＝＝＝2．
CEABCECE(2+1)x2?24?22x4?22方法二：延长BA交CE的延长线于F，∵BD是角平分线，BD⊥CE，∴△BFE≌△BCE．∴
EF＝CE，CF＝2CE．∵∠BAD＝∠CED＝90°，∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ACF．又∵AB＝AC，∴Rt△ABD≌Rt△ACF．∴BD＝CF．∴BD＝2CE，即
BD＝2． CE
(3)由前面两步的结论可以看出，
BD≥1，所以这样的点是存在的． CEBD4?时，CECE32设CD＝xAD，则AB＝(x+1)AD，由勾股定理，得BD＝1+(x+1)AD．当
33＝BD＝441+(x+1)2ADBDCD(x+1)AD1+(x+1)AD．∵?，即．整理，?3ABCExAD1+(x+1)2AD42得x－2x－6＝0，解得x1＝1+7，x2＝1－7(舍去)．即当CD＝(1+7)AD时，2
BD4?．所CE3以当
CDBD4?． ＞1+7时，ADCE3【点评】本题主要考查了三角形、相似三角形等知识的综合运用，①有两个角对应相等的三角形相似；②找出未知线段与同一条线段的关系，并用字母进行表示，求出未知线段的比值．
24．（2011内蒙古乌兰察布，24，16分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点
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