2020届普通高等学校招生全国统一考试高三压轴试题（一）
数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合A???1,0,1,3,5?，B??x|A．??1,0,5? 【答案】D
【解析】根据分式不等式的解法，求得集合B?{x|x?1或x?3}，进而根据集合的运算，即可求解. 【详解】 由不等式
B．?1,2,3?
??2??1?则?eRB?IA?( ) x?1?C．?2,3?
D．?1,3?
23?x?1，即?0，可得x?1或x?3， x?1x?1即集合B?{x|x?1或x?3}，则eRB?1,3， 又由A???1,0,1,3,5?，所以eRB?A??1,3?. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了分式不等式的求解，以及集合的混合运算，其中解答中熟记分式不等式的解法求得集合B是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 2．复数z?A．2 【答案】C
【解析】根据复数的运算法则和复数模的计算方法，准确运算，即可求解. 【详解】
由复数的运算法则，可得z?????3?i（其中i为虚数单位)，则z?( ) 1?2i4B． C．2
3D．5 ?3?i??1?2i??1?7i3?i17?，则z??i 1?2i?1?2i??1?2i?5555所以z?故选：C. 【点睛】
17()2?(?)2?2. 55第 1 页 共 25 页
本题主要考查了复数的运算法则及模的计算，其中解答中熟记复数运算法则是解答的关键，的着重考查了计算能力.
3．据国家统计局数据：2000年，2018年我国GDP（国内生产总值）分别为10万亿，90万亿.2000年与2018年国内生产总值中第一产业、第二产业、第三产生的比例如图，则对比2000年与2018年的数据，下列说法错误的是( )
A．第一产业占比减少了约一半 C．第三产业生产总值增长了约11倍 【答案】D
B．第二产业占比变化最小 D．第一产业生产总值变化量最大
【解析】根据给定的统计图表，结合图表中的数据，即可判定，得到答案. 【详解】
由题意，根据统计图表，可得第一产业占比由14.7%变为7.4%，减少了约一半； 第三产业生产总值2000年约为10?0.398?3.98，2018年约为90?0.52?46.8，增长了约10.76倍；
第一产业生产总值由10?0.147?1.47变为90?0.074?6.66.远低于第三产业变化量； 第二产业占比变化量为4.9%是最小的. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了统计图表的实际应用，其中解答中正确认识统计图表，合理判定是解答的关键，着重考查了数据分析能力.
x2y24．F1,F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?)的左右焦点，过F2作垂直于x轴的直线
ab交双曲线于A,B两点，若cos?AF1B?A．2?3 【答案】C
B．1?3 1，则双曲线的离心率为( ) 3C．6?2 2D．2
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【解析】利用2倍角余弦公式求出?F2F1A的正弦值，分别设AF1?m,F2A?n，再结合直角三角形及双曲线定义解出a，c，进而求得结果。 【详解】
根据题意AB⊥x于F2，
所以?AF1B?2∠F2F1A，故cos?AF1B?1?2sin∠F2F1A?解得sin?F2F1A?21， 31F2A=， 3F1A设AF1?m,F2A?n，即m=3n，
所以2a?3n?n?(3?1)n，2c?(3n)2?n2?所以e?2n
c2n6?2 ， ??a(3?1)n2故选：C. 【点睛】
本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，注意数形结合利用几何方法能够快速解决此类问题．
f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??xlnx，则 f?x?在点5． ??e,f??e??（其中e为自然对数的底）处的切线方程为( )
A．2x?y?e?0 【答案】B
【解析】根据导数的运算，求得f??e??2，进而结合函数的性质，求得f??e???e，
B．2x?y?e?0
C．2x?y?e?0
D．ex?y?2?0
f???e??2，再利用直线的点斜式方程，即可求解.
【详解】
由题意，当x?0时，函数f?x??xlnx，则f??x??lnx?1，所以f??e??2， 又因为y?f?x?是奇函数，可得函数y?f??x?是偶函数， 所以f??e???f?e???e，f???e??f??e??2，
f?x?在点??e,?e?切线方程为y?(?e)?2[x?(?e)]，即2x?y?e?0. 故曲线 故选：B.
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【点睛】
本题主要考查了利用导数求解函数在某点处的切线方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
6．多面体ABCDFE是三个面为等腰梯形，其他两面为直角三角形的五面体，直观图如图（1）所示，其中AD//BC//EF，AD?6，BC?10，EF?8，BC与EF的距离为7，?ABE??DCF ?90?，其正视图如图（2）所示，则其侧视图为( )
A． B．
C．【答案】C
D．
【解析】分别取AD,BC,EF的中点M、N、P，则侧视图的形状即为?MNP，再结合几何体的结构特征和勾股定理，求得PN2?MN2?PM2?0，得到?PNM为钝角，即可求解. 【详解】
由题意，分别取AD,BC,EF的中点M、N、P，可得几何体侧视图的形状即为
?MNP，
因为BC与EF的距离为7，所以PN?7，
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在直角?ABE中，AE2?AB2?BE2,
可得PM?AE?1?AB?BE?1?AB?7?1?1?AB?49， 同理MN2?AB2?4，
则PN?MN?PM?49?AB?4?AB?49??4?0， 可得?PNM为钝角， 结合选择，可得C项符合题意. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及几何体的三视图的应用，其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征进行判定是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力.
7．在VABC中，过重心G的直线分别与AB,AC交于M,N，则值为( )
222222222?22?2?2?MA2NA?的最小MBNC
A．3?22 【答案】A
B．3
C．22 D．不存在
uuuruuuuruuurBM?3??1和【解析】利用平面向量的基本定理，AG??AM??1???AN,求得
AMBMCNCN?2?3?，得到??1，再由ANAMANMA2NA?MA2NA??BMCN?????????，化简利用基本不等式，即可求解. MBNC?MBNC??AMAN?【详解】
由题意，可知M,N,G三点共线，
uuuruuuuruuur1uuur1uuur可得AG??AM??1???AN?AB?AC，
33ruuuruuuur1uuuruuu1AC， AB，AN?所以AM?3?1???3?第 5 页 共 25 页
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