浙江省2020届高三高考模拟训练评估卷（1）数学（文）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12{}的前6项和为（ ） n{a}1．已知数列n的前项和Sn?n?2n，则数列
an?an?124510A．15 B．15 C．11 D．11
2．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（ ）
a1，
a2，
a3，L，a50为
A．m?38，n?12
C．m?12，n?12 D．m?24，n?10 3．设函数f(x)=cos(x+
B．m?26，n?12
?)，则下列结论错误的是 3B．y=f(x)的图像关于直线x=
A．f(x)的一个周期为?2π
8?对称 3??C．f(x+π)的一个零点为x=6 D．f(x)在(2,π)单调递减
4．在(1?x)2?(1?x)3???(1?x)9的展开式中，含x2项的系数是( ) A．119 B．120 C．121 D．720
5．若直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x2?y2?2x?4y?1?0截得弦长为4，则是（ ）
41?的最小值abA．9 B．4
11C．2 D．4
x2?2x?36．函数f(x)?的大致图象为 x2A． B．
C． D．
7．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为??x??x的结论．若根据欧拉得出lnx的结论，估计10000以内的素数个数为（ ）(素数即质数，1ge?0.43429，计算结果取整数) A．1089 B．1086 C．434 D．145 8．已知数列
为等差数列,若
,且其前项和有最大值,则使得
的最大值为
A．11 B．19 C．20 D．21
x?y?39．已知关于x，y的不等式组{mx?y?3?0，所表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m的取
x?x?2??0值范围为
?11??1??1?0,,1?,?????A．?2? B．?2? C．?32? D．（0，1）
uuuruuuruuuruuuruuur210．在?ABC中，若3(CA?AB?CB?AB)?2|AB|，则tanA?1的最小值为（ ） tanB6A．5 B．25 C．6 D．2
11．在函数：①为（ ） A．①②③
B．①③④
C．②④ D．①③
的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线
的中点，且是线段
的中点，则直线
的斜率为（ ）
；②
；③
；④
中，最小正周期为的所有函数
12．已知是双曲线
依次交于，两点，若是线段A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a?6，4sinB?5sinC，A?2C，若
O为?ABC的内心，则?ABO的面积为__________．
14．若
，则
的最小值为_____.
15．一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为a，当有_____个．
a??2,2019?时， 符合条件的a共
?x?3y?4?0?y?x?3?1x,y16．已知实数满足约束条件?，则z?x?2y的最大值为_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在
中，角
的对边分别为
，且
.
（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若
面积为
，且外接圆半径
，求
的周长.
?x?4?4cos?? C1?y?4sin?? xOy O 18．（12分）在直角坐标系中，曲线：（α 为参数），以 为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2 2C1 ??4ρcosθ?4?0．分别求曲线 的极坐标方程为的普通方程和
C2 的直角坐标方程；P 是曲线
C1 C2 和
P作曲线的一个交点，过点 C1 的切线交曲线
C2 于另一点
PQ Q，求 ．
19．（12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足若B?acosC?b?3c2.求角A的大小；
?6，b?4，求BC边上的中线AM的长.
20．（12分）在中，已知内角的对边分别为，且满足.求角的大小；若
的面积等于，求的最小值.
?x?tcos??y?2?tsin?（t为参数）xOy21．（12分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为?，以坐标原点为极点，
2x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2?cos??2?sin??1?0．当
???4时，
求l的普通方程和C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A,B两点，直线l的倾斜角
??????0,??3?，点P为直线l与y轴的交点，求22．（10分）已知函数
PAgPBPA?PB的最小值．
. 若m?1，求不等式f(x)?0的解集；若函数
f?x??x?2?x?2?m?m?R?g?x??f?x??x有三个零点，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．B 11．A 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．7 14．15．135 16．-1
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