数，所以675÷540简便一些。面对这两种争论，我还是没有下结论，而是让学生试着算一算。通过计算，学生很快发现，虽然675÷540都是整数，但计算仍然要用到小数的计算方法，它的商是小数，而且540是三位数，所以675÷540不如67.5÷54简便。因此，计算6.75÷5.4只要根据商不变性质把除数转化成整数，把被除数的小数点作相应移动就可以了。在这个教学过程中，面对学生认识上的两次不同思路与观点，我让学生充分阐述观点，通过与同伴的争论，直至取得共识。
的确，不同学生具有不同的认知基础和认知风格，这是差异性资源生成的内在根源。在以上的教学过程中，我没有让生成的资源悄然流失，而是敏锐地把握并合理运用这一教学资源。虽然这样可能多花了一部分时间，但是学生是在实践感悟中理解了哪种方法的合理性，形成相的应数学技能。正是学习过程中这一差异性的教学资源，引导学生在方法的对比中获得了合理的解题方法，帮助学生理解和掌握数学知识，形成计算的技能，从面有效达成了教学目标。
3.抓住“问题性”资源，引导学生在认知困惑中激发求知欲望 “学起于思，思源于疑”。疑点能够引发学生的积极思考。如果质疑和教学是“两股道上开的车”，课堂教学生成的机会便失之交臂。课堂上，教师要敏锐地发现学生的疑点，并尊重学生的疑问。不要一味地不分情况的“视而不见”或者“打压”，要创造宽松的环境允许学生提出自己的疑问，允许学生对别人的思想、见解提出自己的看法。当学生产生疑问后，教师要循循善诱，并且机敏地发展成为课堂教学资源。教师将学生显得粗拙的问题进行提升并发掘出其中的闪光点，让学生看到发现问题和提出问题的价值。这样，必然可以进一
步增强学生探究的勇气和创新的灵气。只有充分体现了学生问题的价值，学生主动探究的学习兴趣与激情才能逐步形成。通过学生的疑问引导学生进一步探索，使学生的疑点变成可以促进学生提高学业水平的有效资源。
例如，教学“长方体的体积计算”时，其体积计算公式的推导属于规则学习，这是探究性学习的一个典型内容。教学中我借助实物，以开门见山进行了提问：“你能求出它的体积是多少吗？”这样做的目的是引导学生以任务为导向，引发学生探究长方体的体积计算公式的欲望，体现知识的再发现过程。但话音刚落，就有一位学生站起来说：“我知道长方体体积的计算方法，只要用长乘宽乘高就可以了。”学生已知道了计算公式了，这节课该怎么办呢？还能进行知识的探究吗？我一时有点慌张，但毕竟已经历了教学实践的磨练，我很快镇定了下来，且灵机一动，用询问的口气问道：“知道长方体体积是怎样计算的同学，请举手。”结果竟然有半数以上的学生举起了手。“那么你们知道长方体体积为什么用长乘宽乘高来计算吗？”“不知道”。这不正是本节课需要着力解决的问题吗？于是我首先肯定了学生们主动学习的态度，同时指出：“下面我们就来研究长方体体积为什么用长乘宽乘高来计算的道理。比一比，哪个同学能利用手中的学具最先得到验证？”面对半数学生已经知道的事实，显然出乎我的预料。但由于教学中随即抓住了“为什么”这个“问题性”资源，造成了学生暂时的认知冲突。面对困惑，必然激发起学生积极的求知欲望，引导学生全身心地投入到探究之中，因而课堂也就收到了意想不到的效果。
学生在学习过程中出现的困惑、疑难或模糊不清的认识，也包括
教师在教学过程中即时生成的某些非预设性的问题，都是“问题性”资源。正如马卡连柯所说：“教育技巧的必要特征之一就是随机应变的能力。有了这种品质，教师才能避免刻板的公式，才能估量此时此刻的情况特点，从而找到适当的方法并加以正确的应用。”以上案例，学生可能经过预习或从其它途径知道了长方体体积的计算公式，但这种“知道”或“了解”往往是肤浅的、表面的，离开真正理解和掌握知识还有相当长的距离。教师的职责主要抓住“问题性”资源，尤其把关键性的问题作为教学资源，既打破原先的认知平衡，从而激发学生的求知欲望，激励思考、引导相关探究活动，从而使学生在参与和感受“问题解决”的过程中，增知识，又长智慧，建构属于自己的认知结构。
4.捕捉“原生态”资源，引导学生在直观形象中理解数学概念 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔主张“现实的数学”，他认为“每个人都有自己的数学现实”。简单地说，学生已有的经验和数学知识就是学生的“数学现实”。巴西学者研究发现，儿童存在着两种不同的数学，即所谓的“日常数学”与“学校数学”（又称“正规数学”）。如何正确处理两者的关系是加强教学有效性的一个重要因素。儿童的“日常数学”里包含着儿童理解世界的方式、儿童特有的话语系统，虽然离“正规数学”还有相当的距离，但有着儿童“原生态”的、鲜活的认识或语言。学生在学习活动中的“原生态”资源，常常在不经意中发生。偶发性事件是教师始料不及的，也是无法避免的。教师的第一反应应该是辨识其价值，去伪存真，并作出决策：是否有用？何时使用？怎样使用？继而确认资源特点，取其精义，并将之融入教学过程。苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见课的
所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”因此，课堂教学中，教师应捕捉预设外的生成因素，特别是善于捕捉学生“原生态”的教学资源，并巧妙地纳入课堂临场设计中，从而真正让课堂教学呈现出灵动的生机和跳跃的活力。 例如，教学“分数的意义”时，我让学生说说怎样写一个分数，并说出这样写的理由。一位学生认为应该先写分数线，再从下往上写。问他理由时，他竟然说：“没有妈哪来的儿子”，顿时教室里哄堂大笑。这时我想：这是怎么回事？为什么他会这样讲？好奇心促使我鼓励他继续说下去。他说：“分母表示平均分的份数，分子表示所取的份数，先有平均分的份数才能有所取的份数，所以把平均分的份数叫做分母，把取的份数叫做分子，不就像先有妈后有儿子吗？”话音刚落，教室里就响起了掌声。正是教师积极引导学生具体阐述理由，才有了如此的精彩，才有了更多学生的认同。学生的“原生态”话语，让学生在形象中理解了有关数学概念。在这样的回答中更加深了对分数的认识。
诚然，要使学生接受你的观点，你就必须同学生保持“同体观”即“自己人的效应”。和学生站在同一起点上，用学生的方法更利于学生理解。每位学生都是一个独立的个体，他有自己的思想，自己的学习方式。对于同样的数学问题，老师与学生可能有不同的思考角度，而每种思考都可能具有价值。上面的案例，老师对于学生听来似乎很可笑的话并没有给予立即否定，而是让学生用自己的话继续加以叙述和表达，使规范的数学语言与儿童化的、“原生态”的语言建立起了有效的“对接”，学生听了反而更容易感悟与理解。也就是说，上述“原生态”的教学资源的价值，就在于让学生在直观形象的情景中加
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