(word完整版)高中数学必修2知识点总结第四章-圆与方程,推荐文档

则u最小值＝|OP1|2＝(|OC|－|P1C|)2＝(5－1)2＝16. x1y14此时，＝＝，

3451216∴x1＝，y1＝. 55

1216?∴d的最小值为34，对应点P1的坐标为??5，5?. 1824?同理可得d的最大值为74，对应点P2的坐标为??5，5?.

22．(12分)已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1. (1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C过定点；

(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．

解：(1)证明：原方程可化为(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2 ∵k≠－1，∴5(k＋1)2>0.

故方程表示圆心为(－k，－2k－5)，半径为5|k＋1|的圆．

??x＝－k，设圆心的坐标为(x，y)，则?

?y＝－2k－5，?

消去k，得2x－y－5＝0.

∴这些圆的圆心都在直线2x－y－5＝0上． (2)证明：将原方程变形为

(2x＋4y＋10)k＋(x2＋y2＋10y＋20)＝0， ∵上式对于任意k≠－1恒成立，

?2x＋4y＋10＝0，?

∴?22 ?x＋y＋10y＋20＝0.???x＝1，解得?

?y＝－3.?

∴曲线C过定点(1，－3)． (3)∵圆C与x轴相切，

∴圆心(－k，－2k－5)到x轴的距离等于半径， 即|－2k－5|＝5|k＋1|.

两边平方，得(2k＋5)2＝5(k＋1)2， ∴k＝5±35.