第6节 导体的电阻
1.导体的电阻与导体的横截面积、长度、材料、温度等有关。 2．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻反映了导体对 电流的阻碍作用。
lU3．电阻定律的表达式R＝ρ是电阻的决定式，公式R＝是
SI电
阻的定义式。
1.与导体电阻有关因素的测量方法 (1)电阻丝横截面积的测量：
把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上(例如铅笔)，用刻度尺测出多匝的宽度，然后除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积；或用螺旋测微器测出电阻丝的直径，进而得到电阻丝的横截面积。
(2)电阻丝长度的测量：
把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度。 (3)电阻的测量：
U
连接适当的电路，测量电阻丝两端的电压U和通过电阻丝的电流I，由R＝计算得到
I电阻。
2．探究导体电阻与其影响因素的关系 (1)实验探究： 项目 实验目的 内容 探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系 影响导体电阻的因素 实验电路 实验方法 实验原理 控制变量法：在长度、横截面积、材料三个因素，b、c、d与a分别有一个因素不同 串联的a、b、c、d电流相同，电压与导体的电阻成正比，测量出它第 1 页 共 15 页
们的电压就可知道电阻比，从而分析出影响导体电阻大小的有关因素 (2)逻辑推理探究：
①导体电阻与长度的关系：一条导线可看成有相同长度的多段导线串联，由串联电路的性质可分析出导体的电阻R∝l。
②导体电阻与横截面积的关系：多条长度、材料、横截面积都相同的导体紧紧束在一起，1
由并联电路的性质分析出导体的电阻R∝。
S
③导体电阻与材料的关系：由实验探究得到长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。
1．一段均匀导线对折两次后并联在一起，测得其电阻为0.5 Ω，导线原来的电阻是多大？若把这根导线的一半均匀拉长为原来的三倍，另一半不变，其电阻是原来的多少倍？
解析：一段导线对折两次后，变成四段相同的导线，并联后的总电阻为0.5 Ω，设每段R
导线的电阻为R，则＝0.5 Ω，R＝2 Ω，所以导线原来的电阻为4R＝8 Ω。
4
若把这根导线的一半均匀拉长为原来的3倍，则电阻变为4 Ω×9＝36 Ω，另一半的电阻为4 Ω，所以拉长后的总电阻为40 Ω，是原来的5倍。
答案：8 Ω 5倍
电 阻 定 律 [自学教材]
1．内容
同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
2．公式 lR＝ρ。
S3．符号意义
l表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直电流方向的横截面积，ρ是电阻率，表征材料的导电性能。
4．材料特性应用
(1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作。
(2)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用第 2 页 共 15 页
铂制作。
(3)有些合金的电阻率较大，且电阻率几乎不受温度的影响，常用来制作标准电阻。
[重点诠释]
1．对电阻定律的理解
l
(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，图2－6－1中所示为一块长方体
Sac
铁块，若通过电流I1，则R1＝ρ；若通过电流I2，则R2＝ρ。
bcab
导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。图 2－6－1 (3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。 lU
2．R＝ρ与R＝的比较
SI公式 比较内容 意义 lR＝ρ S电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 提供了测定电阻率的一种方法区别 作用 S——ρ＝R l适用于粗细均匀的金属导体或UR＝ I电阻的定义式，R与U、I无关 提供了测定电阻的一种方法——伏安法 适用范围 浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件 联系 [特别提醒]
lUR＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导SI体本身的材料、长度和横截面积 (1)导体的电阻由ρ、l、S共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积不变，电阻率不变。
l
(2)公式R＝ρ适用于温度一定、粗细均匀的金属导体或截面积相同且浓度均匀的电解
S液。
2．下列说法中正确的是( )
A．据R＝U/I可知，当通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，
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导体的电阻也变为原来的2倍
U
B．据R＝可知，通过导体的电流改变时，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电
I阻不变
S
C．据ρ＝R可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体
l的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R均无关
解析：导体的电阻是由导体本身的性质决定的。其决定式为R＝ρl/S，而R＝U/I为电阻的定义式，所以选项A是不对的，选项B是正确的；而ρ＝RS/l仅是导体电阻率的定义式，电阻率与式中各物理量无关。所以选项C是不对的，选项D是正确的。
答案：BD
1.实验目的
(1)掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。 (2)会用伏安法测电阻，并能测定金属的电阻率。 2．实验原理
把金属丝接入如图2－6－2所示的电路中，用电压表测金属丝两端的U
电压，用电流表测金属丝中的电流，根据Rx＝计算金属丝的电阻Rx，然
I后用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度l，利用缠绕法用毫米刻度尺测出
n圈金属丝宽度，求出金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S； 图 2－6－2
ρlRxSπd2U
根据电阻定律Rx＝，得出计算金属丝电阻率的公式ρ＝＝。
Sl4lI3．实验步骤
(1)取一段新的金属丝紧密绕制在铅笔上，用毫米刻度尺测出它的宽度，除以圈数，求出金属丝的直径。或者用螺旋测微器直接测量。
(2)按如图2－6－2所示的电路图连接实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。
(4)把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值。
(5)拆除实验电路，整理好实验器材。 4．数据处理
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实验：测定金属的电阻率
(1)电阻R的值：
方法一，平均值法：分别计算电阻值再求平均值； 方法二，图像法：利用U－I图线的斜率求电阻。
RxSπd2Rx
(2)将测得的Rx、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的
l4l电阻率。
5．注意事项
(1)为了方便，测量直径应在导线连入电路前进行，为了准确测量金属丝的长度，应该在连入电路之后在拉直的情况下进行。
(2)本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。 (3)开关S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。
(4)电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。
3.如图2－6－3所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。现把它
接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I。试求金属膜的电阻及写出镀膜材料电阻率的计算式。
图 2－6－3
U
解析：由伏安法得R＝，由于膜的厚度很小，试想将膜层展开，如图
I所示，则膜层的长度为L、横截面积S为管的周长2πr与膜的厚度d的乘积，L由电阻定律R＝ρ
S
ULL得＝ρ＝ρ IDπDd
2πd2UπDd
所以ρ＝。
ILUUπDd答案： ρ＝
IIL
电阻定律的应用 [例1] 两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀地拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
[思路点拨] 导线的长度和横截面积变化后，总体积并没有变化。
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