医学影像物理学 课后习题解答（第三版）

例1-1测量但能窄束 射线的衰减，经过2.1mmAl后，强度I为原来强度I0的1/2；若改为宽束时，有相当于I0的10％的散射线到达探测器，即 I＋I0＝0.6I0，试求宽束时的半价层。

解。由窄束时

12I0?I0e???2.1

得线性衰减系数μ＝0.33mm-1 由宽束时0.6I?BI0e?0.33?2.1?0.5BI0

得积累因子B=1.2

设宽束时的半价层为HVL,则

12I0?BI0e??HVL?1.2I0e?0.33?HVL

BVL = 2.65mmAl

例1-2假定骨骼组成如下:骨胶蛋白占70% (其平均原子序数用水替代) , Ca3 (P04)2占25.5% ,CaC03占3 % , Mg3 ( PO 4 ) 2占1.5%,试求骨组织的平均原子序数。 解:先求各化合物的平均原子序数

Ca3 (P04)2中Z(Ca)=20,Z(P) = 15 ,Z(O) = 8 a(Ca) =3,a(P):::2,a(O)=8

Z(Ca3(PO4)2)?(3?204?2?154?8?843?20?2?15?8?8)?34.1

同样,计算可知: Z(H2O)?7.4,Z(CaCO3)?15.7,Z(Mg(PO)2)?11.47。用类似混合物质量吸收系数方法去计算混合物的平均原子序数,即,Z??PZii,故

Z(骨)?7.4?70%?34.1?25.5%?15.7?3%?11.47?1.5%?14.8

第一章 课后习题解答

1-1,产生X射线需要哪些条件? 答：首先要有产生电子的阴极和被轰击的阳极靶：在阴极和阳极间的高压直流电,为防止阴极和阳极氧化以及电子与中性分子碰撞的数量损失,要制造压强小于10 -4Pa的真空环境,为此要有一个耐压、密封的管壳。 1-2影响X射线管有效焦点大小的因素有哪些?

答：影响有效焦点大小的因素有：灯丝大小、管电压和管电流、靶倾角。 1-3在X射线管中，若电子到达阳极靶面的速度为1.5xl08ms-1,求连续X射线谱 的最短波长和相应的最大光子能量。 答：此题的思路是由动能公式Ek?12mv2求出电子的最大动能,此能量也是最大的光子能量,从而求出最短波长。但

当速度可与光速c＝3×108ms-1相比较时,必须考虑相对论效 应,我们可以用下面公式求出运动中电子的质量。

me?m01?v2/c2?9.11?10?311?(1/2)2?1.052?10?30kg

h??12mev2?hc12?1.052?10?30?(1.5)?108)2?1.18?10?14J?73.8keV

?min?h?max?0.0169nm

此题的结果告诉我们,管电压为73.8kV。反过来,如果知道管电压,求电子到达阳极 靶表面的电子速度时,同样需要考虑相对论效应。

1-4下面有关连续X射线的解释?哪些是正确的?

A.连续X射线是高速电子与靶物质轨道电子相互作用的结果; B.连续X射线是高速电子与靶物质的原子核电场相互作用的结果; C连续x射线的最大能量决定于管电压;

D.连续X射线的最大能量决定决定于靶物质的原子序数; E.连续X射线的质与管电流无关。 正确答案:B、C、E

1－5.下面有关标识X射线的解释,哪些是正确的?

A.标识X射线是高速电子与靶物质轨道电子相互作用的结果; B.标识X射线的产生与高速电子的能量元关; C.标识X射线的波长由跃迁电子的能级差决定; D.滤过使标识X射线变硬；

E.靶物质原子序数越高，标识X射线的能量就越大。 正确答案:A、C、E

1-6影响X射线能谱的因素有哪些?

答：电子轰击阳极靶产生的X射线能谱的形状(归一化后)主要由管电压、靶倾角和固有滤过决定。当然,通过附加滤过也可改变X射线能谱的形状。 1-7影响X射线强度的因素有哪些?

答：x射线在空间某一点的强度是指单位时间内通过垂直于X射线传播方向上的单 位面积上的光子数量与能量乘积的总和。可见，射线强度是由光子数目和光子能量两 个因素决定的。影响X射线强度(量与质}的因素很多，主要有：增加毫安秒，X射线的质不变、量增加,x射线强度增加;增加管电压，X射线的质和量均增加，X射钱强度增加;提高靶物质原子序数。X射线的质和量均增加，X射钱强度增加;增加滤过，X射线的质增加，但X射线的量减少；增加离X射线源的距离，X射线的质不变，X射线的量减少，X射线强度减少；管电压的脉动，X射线的质和量均降低，X射线强度减少。

1－8 原子放出X射线前是静止的，为了保持活动不变，当它发出X射线时，原子经历反冲。设原子的质量是M，X射线的能量为hν，试计算原子的反冲动能。

答：次提到关键在于利用X射线的动量和能量的关系：p?根据动量守恒，可知：Mv?p?h?c

h?c

这样，原子的反冲动能为

12Mv?2(h?)22Mc2

1－9 X射线摄影中，光电效应和康谱顿效应对影响质量和患者防护各有和利弊？ 答：诊断中的光电效应有利的方面是能产生质量好的影像。原因是：（1）不产生散射线，大大减少了照片灰雾；（2）可增加人体不同组织和造影剂对造影剂的吸收差别，产生高对比度的X射线照片，对提高诊断的准确性有好处。有还的方面是：入射X射线通过光电效应可全部被人体吸收，增加了受检者的吸收剂量。从全面质量观点讲，应尽量减少每次X射线检查剂量。

康谱顿效应产生的散射线增加了照片灰雾，降低了影响的对比度，但与光电效应相比受检者吸收的计量较低。另外，从受检者身上产生的散射线能量与原射线相差很少，并且散射线对称的分布在整个空间，这一事实必须引起重视，医生和技术人员及病人家属注意防护。

1－10 0.5cm的铝将单能X射线强度衰减到46.7％，试求该光子束的HVL. 答：根据衰减规律I?I0e据HVL???x,可知46.7%I0?I0e?0.5?,得线性衰减系数μ＝1.523cm-1

0.693?,得HVL=0.455cmAl

1-11 质量衰减系数、质能转移系数和质能吸收系数三者之间的区别和联系怎样？

答：X射线与物质相互作用时，一般情况，光子的一部分能量以散射辐射的方式从吸收体中辐射掉，另一部分转化为高速电子或正电子的动能。

质量衰减系数

?表示入射X射线与相互作用的总概率，它包括所有可能发生的相互作用的概率之和。质能转移系?数

?tr表示相互作用过程中光子能量转移给带电粒子的那一部分份额的总和。不过，由于光和反应及其他一些过程?的发生概率很小，因而带电粒子的能量主要来自光电效益、康普顿效应和电子对效应。传递给带电粒子的能量，其中又有一部分转移成韧致辐射。质能吸收系数

?cn表示扣除韧致辐射后，光子交给带电粒子的能量用于造成电离、?激发，从而真正被物质吸收的那一部分能量所占的份额。 在数量上他们之间的关系为

?tr?Etr??,??h??en?Een??,??h??en??(1?g)tr ??1-12已知人射光子的能量为hv,散射角为φ,试求散射光子的能量,并分析低能入射和高能入射光子在900方向上光子

散射的情况。电子的静止能量为2meC2。

答：由能量守恒和动量守恒可得,散射光子能量hν'为:

h???

h?1??(1?cos?)

α为人射光子能量hν和电子的静止能量m0c2的比值, m0C2=meC2 =0. 511 MeV。 当φ=900时,h???(1+α)>α,故h???0.511MeV 。

1-13 X射线在物质中的衰减规律I?Ie??xh?1??.由于

h???0.511MeV,这说明,不管入射光子的能量有多高， 900散射光子的能量最大不超过

的适用条件是什么?

答：单能、窄束、均匀物质。

1,-14 若空气中各组分的质量百分比为氮75% ,氧23.2％，氩1.3%,试计算在能量为20keV光子作用下,空气的质量衰减系数。已知氮、氧、氩的质量衰减系数分别为 0.36、0.587、和8.31 (m2.kg -1)。 答：根据混合物或化合物的质量衰减系数公

?????()NPN?()OPO?()ArPAr?????0.36?0.75?0.587?0.232?8.31?0.013 ?0.514(m2?kg?1)

自我检测题

1.何为实际焦点、有效焦点、靶倾角?三者关系如何?

2.韧致辐射产生的连续谱中为何存在最短波长?

3.在X射线管的鸽靶中K、L、M壳层的电子结合能分别是69keV、12keV、2keV ,则在 X射线管中产生的Kα标识线的能量为

A.2keV B.12keV C. 55keV D. 57keV

4.能量为80keV的电子人射到X射线管的钨靶上产生的结果是 A.连续X射线的最大能量是80keV B.标识X射线的最大能量是80keV

C.产生的X射线绝大部分是标识X射线

D.仅有1%的电子能量以热量的形式沉积在钨靶中

5.在120kV管电压下钨靶X射线管产生的标识X射线的能量取决于 A.靶倾角 B.焦点大小 c. mAs

D.靶物质的原子序数

6.一单能X射线通过3个半价层的厚度后强度为原来的 A.

13 B.

14 C.

18 D.

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7.是非判断题

(1)在诊断X线能量范围内也有电子对效应产生。

(2)低能X线与高原子序数物质最容易发生光电效应。

(3)在窄束条件下测量的半价层比宽束条件下测量的半价层小。

(4)康普顿效应的质量减弱系数对所有物质(除氢外)都几近于相等。 (5)在康普顿效应中,所有方向上都能找到反冲电子。 8.简述X射线与物质相互作用的主要过程。

9. X射线管发射的每秒1012个光子以窄束方式撞击在0.lmm厚的增感屏上。假定X射线束由40keV光子组成,对于40keV而言,增感屏的线性衰减系数和线性能量吸收系数分别为23m -1和5m-1。试求在0.5秒曝光时间内增感屏吸收的总能量。

10.试证明无论入射光子的能量多大,在900方向上散射光子的最大能量为511keV。

第二章 X射线影像

例2-1下列说法中,不正确的一项是

A.照片上白影部分表示该部分组织的物质密度高 B.照片上黑影部分表示该部分组织的物质密度低 c.肺组织在照片上显示为白影 D.骨组织在照片上显示为白影 分析：x射线摄影的成像过程为：X射线→被检者→X射线信息影像→胶片→显影、 定影处理→可见的x射线影像。 投射到胶片上的X射线强度与其贯穿组织的物质密度有关,物质密度大,对X射线 吸收衰减大,投射到胶片上的X射线强度小,胶片相应的位置曝光量小,经冲洗还原出来的银颗粒沉积少,在X射线照片上呈白影。反之,组织的物质密度小，对X射线吸收衰减小,投射到胶片上的X射线强度大,胶片相应的位置曝光量大,经冲洗还原出来的银颗粒沉积多,在X射线照片上呈黑影。

人体中骨组织物质密度最大,其在照片上的图像应是白影;肺是软组织并含气体,物 质密度低,在照片上的图像应是黑影。

本题考察的知识点是X射线影像的物理基础、X射线摄影成像过程及X射线照片图像特征。 答案:c

例2-2如果透射X射线强度为入射X射线的1/10，X射线照片的光学密度应为: A. 1.1 B. 0.01 C. 0.1 D. 1. 0

分析:照片的光学密度值(D)定义为阻光率的常用对数值。