matlab数学实验六 微分方程的数值求解

西 安 理 工 大 学

学生实验报告

实验课程名称

：

自动化与信息工程学院

数 学 实 验

实验名称： 实验六 微分方程的数值求解 学 院： 学生姓名： 班 级： 学 号：

成绩 教师

实验项目 名 称 实验六 微分方程的数值求解 一、实验目的及意义

[1] 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法； [2] 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令；

[3] 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析；

[4] 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程。 通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、改进欧拉法、RK法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。

二、实验内容

[1] 复习微分方程及方程组的解析求解法；

[2] 微分方程及方程组的数值求解法——预估校正，RK4

[3] 直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、

数值解)；

[4] 利用图形对解的特征作定性分析；

[5] 建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过

程。

三、实验心得体会

经过腾讯课堂直播线上教学与展示，以及多次上机实际练习，已经能够熟练掌握所学的内容，理解Euler折线法、预估校正法、Runge-kutta法等的基本原理，掌握编写euler、eulerprove、RK4等函数、运用Matlab自带ode45等函数，解决微分方程组和高阶微分问题，通过比较，体会到所求数值解的精度，着实感受到MATLAB的方便与强大。

四、实验任务

1． 考虑初值问题：

y??ytanx?secx,0?x?1,yx?0??2

试用预估校正法求解该微分方程，并与精确解相比较，将两种方法的计算结果画在一张图中。

（1）预估校正法： ①创建函数eulerprove：

②由题目定义微分函数f1：

③求解：

（2）精确解：

（3）将预估校正法得到的数值解与精确解绘制在同一图：