大学物理下（计算题）

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第9章

9-4 直角三角形ABC如题图9-4所示，AB为斜边，A点上有一点荷

?9q1?1.8?10?9C，B点上有一点电荷q2??4.8?10C，已知

?BC?0.04m，AC?0.03m，求C点电场强度E的大小和方向

(cos37??0.8,sin37??0.6).

???解：如解图9-4所示C点的电场强度为E?E1?E2

q11.8?10?9?9?109E1???1.8?104(N?C?1) 224π?0(AC)(0.03)q24.8?10?9?9?1094?1E2???2.7?10(N?C) 224π?0(BC)(0.04)?C点电场强度E的大小

E?2E12?E2?1.82?2.72?104?3.24?104(N?C?1)

题图9-4

C

解图9-4

方向为

E11.8?104o ??arctan?arctan?33.74E22.7?10即方向与BC边成33.7°。

9-5 两个点电荷q1?4?10?6C,q2?8?10?6C的间距为0.1m，求距离它们都是0.1m处

?的电场强度E。

解：如解图9-5所示

q19?109?4?10?66?1E1???3.6?10(N?C) 2?24π?0r110q29?109?8?10?66?1E2???7.2?10(N?C) 2?24π?0r210

解图9-5

??E1，E2沿x、y轴分解

Ex?E1x?E2x?E1cos60??E2cos120???1.8?106(N?C?1)

Ey?E1y?E2y?E1sin60??E2sin120??9.36?106(N?C?1)

电场强度为

22E?Ex?Ey?9.52?106(N?C?1)

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9.36?106o ??arctan?arctan?1016Ex?1.8?10

9-12.一均匀带电球壳内半径R1?6cm，外半径R2?10cm，电荷体密度为

Ey8cm、12cm处场点的场强． ??2?10?5C?m?3，求：到球心距离r分别为5cm、???q解: 根据高斯定理?E?dS?得

s?0E4πr当r?5cm时，

2q??

?0?q?0，得

?E?0

r?8cm时，?q?p4π3(r?R13) 3?E?4π3r?R133?3.48?104N?C?1，方向沿半径向外． 24π?0r??r?12cm时,?q??4π3 (R2?R13）3?E?

4π3R2?R133?4.10?104N?C?1沿半径向外. 24π?0r??9-13 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+б和-2б,如题图9-13所示,

???(1)求图中三个区域的场强E1，E2，E3的表达式；

????6?2（2）若??4.43?10C?m，那么，E1，E2，E3各多大？

解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为

题图9-13

E?在Ⅰ区域

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? 2?0大学物理下（计算题）

????2????E1?i?i?i

2?02?02?0Ⅱ区域

???2??3??E2?i?i?i

2?02?02?0Ⅲ区域

???2????E3?i?i??i

2?02?02?0（2）若??4.43?10?6C?m?2则

????E1?i?2.50?105i(V?m?1)

2?0??3??5E2?i?7.50?10i(V?m?1)

2?0????E3??i??2.50?105i(V?m?1)

2?09-17 如题图9-17所示，已知a?8?10?2m，b?6?10?2m,

q1?3?10?8C,q2??3?10?8C，D为q1q2连线中点，求：

（1）D点和B点的电势； (2) A点和C点的电势；

?9（3）将电量为2?10C的点电荷q0由A点移到C点，电场力

题图9-17

所做的功；

（4）将q0由B点移到D点，电场力所做的功。 解：（1）建立如解图9-17所示坐标系，由点电荷产生的电势的叠加得

解图9-17

q1q23?10?8?9?1093?10?8?9?109UD?????0?2?2aa4?104?10????4π?0??4π?0???2??2?

同理，可得

UB?0

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（2）UA?q1q2 ?4π?0b4π?0b2?a29?109?3?10?89?109?3?10?83???1.8?10(V)?2?22?226?10(6?10)?(8?10)UC?q14π?0b2?a2?q2 4π?0b9?109?3?10?83????1.8?10(V) ?2?22?226?10(6?10)?(8?10)（3）将点电荷q0由A点移到C点，电场力所做的功

9?109?3?10?8AAC?q0UAC?2?10?9?[1.8?103?(?1.8?103)]?7.2?10?6(J)

（4）将q0由B点移到D点，电场力所做的功

ABD?q0UBD?0

9-20 半径为R1和R2(R2＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和??,试求:

(1)空间场强分布；

(2)两圆柱面之间的电势差。

???q解: （1）由高斯定理求对称性电场的场强分布?E?dS?

s?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl，则

??E??dS?E2πrl

S小圆柱面内：r?R1，

?q?0

E1?0

两圆柱面间：R1?r?R2，

?q??l，

?

2π?0rE2?方向沿径向向外 大圆柱面外：r?R2，

?q?0

E3?0

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