动量传递、热量传递与质量传递的类似性

动量传递、热量传递与质量传递的类似性

摘要：对动量、热量与质量传递的类似性进行了介绍，并阐述了传递过程中的类似律。 关键字：似类似性；类律；牛顿流体

Abstract : The article mainly introduces the similarity and describs a similar law of the momentum, heat and mass transfer, Then Solves the turbulent mass transfer coefficient based on the application of mass transfer and heat transfer similarity. Keywords: Similarity ; law of similarity ; newtonian fluid

传递现象是自然界和工程技术中普遍存在的现象。通常所说的平衡状态，是指物系内具有强度性质的物理量，如温度、组分浓度等不存在梯度而言。对于任何处于不平衡状态的物系，一定会有某些物理量由高强度区向低强度区转移。传递过程特指物理量朝平衡转移的过程。在传递过程中传递的物理量有动量、热量、质量和电量等。

动量传递——在垂直于实际流体流动方向上，动量由高速度区向低速度区的转移。 热量传递——热量由高温度区向低温度区的转移。

质量传递——物系中一个或几个组分由高浓度区向低浓度区的转移。

由此可见，动量、热量与质量传递之所以发生，是由于物系内部存在着速度、温度和浓度梯度的缘故。

动量、热量与质量传递是一种探讨速率的科学，三者之间具有许多类似之处，它们不但可以用类似的数学模型来描述，而且描述三者的一些物理量之间还存在着某些定量关系。这些类似关系和变量关系[1-3]会使研究三种传递过程的问题得以简化。 1动量、热量与质量传递的类似性[4]

动量、热量与质量的传递，既可以由分子的微观运动引起，也可由漩涡混合造成的流体微团的宏观运动引起。前者称为分子传递，后者称为涡流传递。由分子运动引起的动量传递，可采用牛顿粘性定律描述；由分子运动引起的热量传递，可采用傅里叶定律描述；而分子运动引起的质量传递称为扩散，则采用菲克定律描述。牛顿粘性定律、傅里叶定律与菲克定律都是描述分子运动引起传递的现象定律。下面分别叙述这三个定律。 1.1牛顿粘性定律 (Newton,s Viscosity Law)

牛顿粘性定律用于描述分子运动引起的动量传递。1687年牛顿第一个对最简单的剪切运动作了一个著名实验，建立了切向应力和剪切变形之间的关系。实验在两块相互平行的很大的板之间进行，两板之间有静止的流体，上板静止，下板以恒速向右运动（见图）。由于实验流体存在着粘性，紧贴在板上的一层流体随平板一起运动，并获得沿x方向的动量，并将其动量传递给与之邻近的流体层，在两平板间建立了速度分布。速度不大时，两板间的流体作层流流动，此时由于动量传递而使两流体层之间产生剪应力。实验表明，剪应力与速度成正比，用公式表述为

τ=-μ ?ux/ ?y

式中，τ为剪应力，N/m2; ?ux/ ?y为速度梯度或剪切速率；μ 为动力粘度，Kg/(m.s)。式中的负号表示动量通量的方向与速度梯度的方向相反，即动量朝着速度降低的方向传递。比例常数μ为流体的动力粘度，一般简称为粘度。粘度是流体的一种物理性质，仅是流体压力、温度和组成的状态函数，与速度梯度无关。实际气体和液体的粘度一般随压力的升高而增加，理想气体的粘度与压力无关。气体的粘度随温度升高而增加；液体的粘度随温度升高而降低。

牛顿流体是遵循牛顿粘性定律的流体，包括气体和低分子量的大多数液体。非牛顿流体是不遵循牛顿粘性定律的流体，包括泥浆、污水、聚合物溶液、油漆等。

1.2傅里叶定律

傅里叶定律表述为“在场中任一点处，沿任一方向的热流强度（即在该点处单位时间内垂直流过单位面积的热量）与该方向上的温度变化率成正比”。在场中任一点处，沿方向的热流强度记为

式中，为热通量，J/(m2.s);k为物质的热导率，k>0;

为温度梯度；式中负号表示热通量

方向与温度梯度方向相反，即热量是朝着温度降低的方向传递的。

热导率k是物质的物理性质。对于同一物质，热导率主要是温度的函数，压力对它的影响不大。在高压或真空下，气体的热导率受压力的影响。一般情况下，讨论各项同性导热，热导率与方向无关。傅里叶定律描述了分子运动引起的热量传递，即描述导热现象。在直角坐标系中，三个方向的热流强度分别为

， ，

1.3菲克定律（Fick,s Law）

在混合物中若各组分存在浓度梯度时，发生分子扩散。分子质量扩散传递同分子的动量扩散传递一样，是分子无规则运动的结果。1855年，费克首先提出了质量分子扩散的基本关系式，认为对于两组份系统，组分A在单位时间内通过与扩散分子扩散方向（y向）相垂直方向上的单位面积的质量，即所产生的质量通量可用下式表示

jA = -DAB

式中，jA为组分A的扩散质量通量，㎏/（㎡.s）；DAB为组分A在组分B中的你扩散系

数，与组分的种类、组成和温度有关；

为组分

A的质量浓度梯度；式中负号质量通量

的方向与浓度梯度方向相反，即组分A总是朝着浓度降低的方向传递。扩散系数DAB与组分的种类、温度和组成等因素有关。

比较牛顿粘性、傅里叶传热和费克传质这三个著名定律的数学表达式，不难发现动量、热量与质量传递的规律有类似性：各传递过程中的物理量都与其相应的强度因素成正比，并且都沿着负梯度的方向传递。格式中的系数只是状态的函数，传递的物理量与相应的梯度之间存在着线性关系。这三个定律常称为分子传递的线性现象定律。

2动量、热量与质量传递的类似律

类似律[5]可以直接描述对流传热系数h、对流传质系数kc0和曳力系数CD三者之间的关系。因此，可以由一个已知的传递系数去预测另一个未知的传递系数。三个传递系数的定义本身也是类似的。关于这一点，可由以下平板壁面边界层中个系数的定义直接看出。其中对流传热系数的定义式为

将上式恒等变形，改写为

(2-1)

(2-2)

对流传质系数的式为 NA=kc0(cA由摩擦曳力系数的定义式为

CD=2FD/??V2

将上式改写为

τW= CD ??V2

/2 =CD V

/2(??V

D_Dd__________????________________

-cAW) (2-3)

-0) (2-5)

由式(2-2)、式(2-3)和式(2-5)可以看出，对流传递的热量通量、质量通量和动量通量，都相应的等于对流传递系数乘以各物理量的浓度差，而各式右侧中的浓度差可以表示传递的推动力，它们分别为

① ② (cA③ (??V

D_Dd__________????____

-cAW) ——摩尔浓度差，Kmol/m3，表示对流传质推动力； -0) ——动量浓度差，kg.(m.s)/m3，表示动量传递的推动力。

其中的对流传递系数 、kc0、CD V/2 三者之间可以类比，它们的单位都为m/s。

为了进一步讨论类似律，下面首先对比热量传递和质量传递中常见的无量纲群数。

热量传递 质量传递 温度差

浓度差 CA-CA1/CA2-CA1

雷诺数 Re= 普朗特数Pr=

雷诺数 Re=

施密特数Sc=ν/DAB=μ/?? DAB

努赛尔数Nu= 舍伍德数Sh=kc0l/ DAB

斯坦顿数St=Nu/RePr=h/cpu 传质斯坦顿数St*=Sh/ReSc= kc0/u 贝克莱数Pe=RePr= 贝克莱数Pe=ReSc=lu/DAB

下面简要介绍质量传递过程中的雷诺类似律、泰勒-普朗特类似律以及卡门类似律。 2.1 雷诺类似律[6]

1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。雷诺认为，当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。 设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为ub、fb和cAb，壁面上的速度、温度和浓度分别为us、fs和cAs，则单位时间单位面积上交换的动量为

τs= M(ub-us)=ub(?ub- ?us)= ?ub

2

即 M= 交换的热量为

?ub

(

S

= Mcp(tb-ts)=h/

即 M= h/cp

由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得

M= ?ub= h/cp = ?kc0

或写成 =

kc0/ub （2-5）

即 S’t （2-6）

式中 称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数 相对应。式（2-5）和式（2-6）即为湍流情况下，动量、热量和质量传递的雷诺类似律表达式。