3. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. 【典型例题】
例1．（1）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm （2）如图，在折纸活动中，小明制作了一张⊿ABC纸片， 点D、E分别是边AB、AC上，将⊿ABC沿着DE折叠压 平，A与A’重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ） A．150° B．210° C．105° D．75°
（3）现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以
组成的三角形的个数是（ ） A． 1个
B． 2个
C． 3个
D．4个
例2．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．
第1个第2个
第3个例3．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把―点E是边BC的中点‖改为―点E是边BC上（除B，C外）的任意一点‖，其它条件不变，那么结论―AE=EF‖仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论―AE=EF‖仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
D A
B E C
图1
A
F G
B
E C 图2
D
F G
B 图3
C E G
F A
D
第21课时 等腰三角形与直角三角形
【课前展练】
1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．
2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm． 3.如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 ．
A D B
60° P
D C
B
C A
4. 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ）
A．
3 2 B．
2 3 C．
1 2 D．
3 45. 如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8， 则边BC的长为（ ） A．21
B．15
C．6
D．以上答案都不对
【考点梳理】
考点一．等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角__________；
2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一； 3. 有两个角相等的三角形是_________． 考点二．等边三角形的性质与判定：
1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有―三线合一‖的性质；
2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．
考点三．直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________． 2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________． 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；
4. 勾股定理：_________________________________________．
5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________． 【典型例题】
A 例1．如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． （1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
B D O C E 例2．（1）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A ． ② ①② B． ①③ C． ，2．分别以每组数据中的三个
②③ D． （2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（ ） 3 2 1 A．B． C． D． 例3．在△ABC中，AB?AC?12cm，BC?6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B?A?C的方向运动．设运动时间为t，那么当t? 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
例4．如图，△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、
C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方．．．．
向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D. （1）当∠BQD?30O时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
第22课时 解直角三角形及其应用
【课前展练】
1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90o，则sinA等于（ ）
A．
1 2 B．32 C． D．1
222．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝ A．5 B．3 C．
2，则AC的长是（ ） 34 D．13 53．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（ ）
A．3 B．5 C．52 D．
C 150° A B h D A 52 2 5米 B 图3 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A．E α 8B．4 m C．43 m 33
D．8 m
5.如图3，先锋村准备在坡角为?的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5cos? B. 【考点梳理】
1．sinα，cosα，tanα定义
sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ． 2．特殊角三角函数值
a 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
3．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．
b α c
55 C. 5sin? D. cos?sin?
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