2013中考总复习导学案

性质 在每一象限内y随x的增大而 在 每一象限内y随x的增大而

4．k的几何含义：反比例函数y＝意义，即过双曲线y＝

k (k≠0)中比例系数k的几何 xk (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴 x垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 . 【典型例题】

【例1】某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）． A、不大于

243243243243

m B、不小于m C、不大于m D、不小于m 35353737的图象上，

【例2】（青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是___________

【例3】（潍坊）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 ________ ．

例4】（凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为 _________ ．

第2题图 第6题图

【例5】（荆州）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=

的解析

式为 ． 【例6】（黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为 _________ （n为正整数）．

k1k【例7】两个反比例函数y?和y?在第一象限内的图象如图所示，点P在y?的象上，

xxx11PC⊥x轴于点C，交y?的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y?的图象于点B，当点

xxkP在y?的图象上运动时，以下结论①△ODB与△OCA的面积相等；

x②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是 （把正确结论的序号都填上）．

第15课时 一次函数和反比例函数的综合应用

【课前展练】

1．（随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（ ） A．

B．

C．

D．

= 2．（黔东南州）设函数y=x﹣3与_________ ．

的图象的两个交点的横坐标为a，b，则

3．（连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=则不等式k1x＜

+b的解集是 _________ ．

交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，

4（2011湖北荆州）如图，双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是 ． 5. （2012湖北恩施3分）已知直线y=kx（k〈0）与双曲线y??（x2，y2）两点，则3x1y2-8x2y1的值为【 】 A．﹣5 B．﹣15 C．5 D．15 【典型例题】

3于点A（x1，y1），Bxk1（k1?0，x?0）上一动点，过点P作xxk轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y?2?x?k2?k1?于E、F

x【例1】（孝感2009）如图，点P是双曲线y?两点．

（1）图1中，四边形PEOF的面积S1? （用含k1、k2的式子表示）； （2）图2中，设P点坐标为??4，3?．

①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分） ②记

S2?S△PEF?S△DEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说

明理由．（5分）

P A E

y B O F x P A E 图1

y B OF x 图2

【例2】两个反比例函数y?在y?k1k和y?2?k1?k2?0?在第一象限内的图象如图所示，动点P xxk1k的图象上，PC?x轴于点C，交y?2的图象于点A，xxyBDy=kPD?y轴于点D，交y?2的图象于点B．

x⑴求证：四边形PAOB的面积是定值； PA2DB⑵当的值； ?时，求

PC3BP?OAB，?ABP的面积分别记为S?OAB、⑶若点P的坐标为?5，2?，

k1xPAy=k2xOCx设S?S?O①求k1的值；②当k2为何值时，S有最大值，最大值为多少？ S?ABP，AB?S?ABP．

第16课时 二次函数及其图象

【课前展练】

1．（孝感2008）把抛物线y??x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为

2. 如图1所示的抛物线是二次函数y?ax2?3x?a2?1的图象，那么a的值是 ． 3.二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）

A.－2 B.2 C.－1 D.1 4.二次函数y?2(x?1)2?3的图象的顶点坐标是（ ）

A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3）

5.已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【要点提示】通过配方确定二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象（抛物线）的对称轴方程、顶点坐标、函数的最大或最小值；能根据二次函数的解析式说出抛物线的开口方向、对称轴的位置，与y轴交点的坐标；会根据题设中已知的三组变量的值.抛物线上三个点的坐标、顶点坐标，与x轴的交点等条件，利用待定系数法求了二次函数的解析式；能通过描点法或四点定位法画出二次函数的图象；能根据二次函数的图象特征确定抛物线解析式y?ax2?bx?c中a、b、c的符号（或取值范围）

【考点梳理】

1.二次函数解析式的几种表现形式

（1）一般式： （2）顶点式：

（3）交点式： ，其中x1,x2是抛物线与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0)的横坐标，或是二次函数的解析式 对应的一元二次方程 的两个根.

2.二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线；a>0时，抛物线开口向上，a<0时，抛物线开口向下.

b24ac?b23.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)配方原形式是y=a(x+)+,则抛物线对称轴方程是

2a4a2

4ac?bbbb4ac?b2x=?;顶点坐标为(?,时，ymin=;)；若a>0，y有最小值，当x=?2a2a2a4a4ab4ac?b2若a<0，y有最小值，当x=?时，ymax=.

2a4a24.若a>0，当x>?当x>?bb时，y随x的增大而增大；当x