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全等三角形的认识
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三角形6级 特殊三角形之 等腰三角形
三角形4级 全等三角形的
认识
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初二暑期·第1讲·尖子班·教师版
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模块一 全等三角形的概念和性质
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一、概念
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形． 对应顶点：完全重合时，互相重合的顶点为对应顶点． 对应角：完全重合时，互相重合的角为对应角． 对应边：完全重合时，互相重合的边为对应边．
如图，若△ABC与△A?B?C?全等，记作“△ABC≌△A?B?C?”，其中顶点A、B、C分别与顶A点A?、B?、C?对应．
CC'BA'B'
注意：寻找全等三角形的对应角，对应边的一般规律是：
⑴把其中一个图形通过平移、翻折或旋转，能与另一个图形完全重合，则重合的边就是对应边，重合的角就是对应角，表示两个三角形全等时，要把对应字母写在对应位置上． ⑵有公共边时，则公共边为对应边；有公共角时，则公共角为对应角（对顶角为对应角）；最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角．
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二、全等三角形的性质
⑴全等三角形的对应边相等； ⑵全等三角形的对应角相等；
⑶全等三角形的周长相等，面积相等．
夯实基础
【例1】 ⑴ 如果△ABC≌△DEF，则AB的对应边是_______，AC的对应边是_______ ，?C的对应角是_______ ，?DEF的对应角是__________．两个三角形的周长
、“=”、“<”）． C△ABC______C△DEF，两个三角形的面积S△ABC_____S△DEF（填“>”
E⑵ 如图，若△ABC≌△AEF，AB?AE，?B??E，则对应结论
①AC?AF；②?FAB??EAB；③EF?BC； ④?EAB??FAC中 A 正确结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
BCF
（东城区期末检测）
⑶如图所示，若△ABE ≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2.5
A
【解析】 ⑴DE，DF，?F，?ABC，=，=；⑵C；⑶A.
FE
BC能力提升
【例2】 如图，已知△ABC≌△ADE，且?CAD?10?，?B?25?，?EAB?120?，求?DFB的
度数.
【解析】 ∵△ABC≌△ADE
∴?D??B?25?，?DAE??BAC
又∵?CAD?10?，?EAB?120?
11∴?DAE??BAC?(?EAB??CAD)?(120??10?)?55?
22∴?DFB??BAF??B??FAC??CAB??B?10??55??25??90?
【教师备选】如图，△ABC ≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，
求BD的长． 【解析】由题意得：∠BAC=∠DAE=30°，AB=AD，∠BAE=90°，
∴∠CAD=30°，
AEBEDGFACBCD初二暑期·第1讲·尖子班·教师版
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∴∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形． 故可得：BD=AD=5．
模块二 全等三角形的判断
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全等三角形的判定方法：
⑴如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS．
⑵如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS． ⑶如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA．
⑷如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS．
⑸如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL．
两个三角形中对应相等的边或角 三条边 两边一角 两角一边 三角 两边夹角 两边与其中一边对角 两角和夹边 两角与其中一角对边 是否全等 全等：√ 不全等：× √ √ × √ √ × 公理或推论（简写） SSS SAS ASA AAS 特殊：直角三角形中，除以上几种方法外还可选用斜边直角边“HL”．
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1. 全等三角形的判定（一）——SSS
尺规作图：已知△ABC，画一个△A?B?C?，使A'B'?AB，A'C'?AC，B'C'?BC． 并判断△A?B?C?和△ABC是否全等．
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A A'BC B'C'
【点评】 学生版方框内需要填充.
夯实基础
【引例】已知：如图，AB?DE，AC?DF，BE?CF．求证：AC∥DF．
分析：要证AC∥DF，需证?ACB??DFE，只要证__________≌___________．
证明：∵BE?CF（ ）
∴BE?EC?CF?EC（ ） 即BC?_____． 在△ABC和△DEF中，
?AB?______??? ?BC?______??
???AC?______? ∴__________≌___________（ ）
∴?ACB??DFE（ ）
∴AC∥DF（ ）
【解析】 分析：只要证△ABC≌△DEF．
BECFAD证明：∵BE?CF（已知）
∴BE?EC?CF?EC（等量加等量和相等） 即BC?EF．
在△ABC和△DEF中， （已知）?AB?DE?（已证） ?BC?EF?AC?DF（已知）? ∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴?ACB??DFE（全等三角形的对应角相等）．
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）
【点评】 此题非常基础，就是要给学生呈现一个标准的书写格式，每一步都要有理有据，老师们
一定要给学生强调到位，突出证明过程的重要性.
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