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3 如图，点电荷q 和－q被包围在高斯面S内，则通过该高 斯面的电场强度通量 ＝_____________，式中 为_________________处的场强．
+qS-q
4 把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的 球面上任一点的场强大小E由______________变为______________；电势U由 __________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．
5如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．当B板不接地时，两板间 势差UAB =___________________ ；B 板接地时两板间电势差 __________ ．
ASdBS
6 一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成 U' =________________ ．
7 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为 εr ．若极板上的自由电荷面密度为δ ，则介质中电位移的大小D =____________，电场强度的大小E =____________________．
8 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接
的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差______________； 电容器1极板上的电荷____________．(填增大、减小、不变)
9 一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d，充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为 ，极板上电量大小为
10 球形导体，带电量为q,置于任一形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则系统的静电场能量将 ，带电球体的静电能将 带电球面的电能（相同的几何形状及Ｑ）。
1 －2ε0E0 / 3 ；4ε0E0 / 3
?12
d?1??2
3 0；高斯面上各点
4 Q/(4πε0R2) ；0； Q/(4πε0R) ；Q/(4πε0r2) 5 Qd/(2?S)Qd/(?0S)0
6 2U/3
7 δ ；δ / ( ε 0ε r ) 8 9 2Fdq?UC?C?2FdC C10 减少；大于
三 计算题
1 真空中有一半径为Ｒ的半圆细环，均匀带电Ｑ，设无穷远处的电势为零，则圆心O点处电势是多少？若将一带电量为q的点电荷 从无穷远处移到圆心o点，电场力作多少功？
2 如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为Ｒ１，带电量为Ｑ１，外球面半径为Ｒ２，带电量为Ｑ２，设列无穷远处电势为零，则内球面里距离球心为r处的Ｐ点的电势Ｕ为多少？
U(P)?U(o)?Q14??0R1?Q24??0R2
3 三块相互平行的导体 板，相互之间的距离为d1、d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为?1,?2,如图所示，则比值?1／ ?2=?
?U?E1d1?1d1?0?2d1??1d2U?E2d2??2d2?0
4两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1 < R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R1；（2） R1 < r < R2；（3）r > R2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性． （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl，
穿过高斯面的电通量为
?e???E?dS??EdS?E2?rl，
SS根据高斯定理Φe = q/ε0，所以
E??， (R1 < r < R2)． 2??0r（3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R2）．
5金属球壳原来带有电量Q，壳内外半径分别为a、b，壳内距球心为r处有一点电荷q，求球心o的电势为多少？
b [解答]点电荷q在内壳上感应出负电荷-q，不论电荷如何分布，距离球心
o a 都为a．外壳上就有电荷q+Q，距离球为b．球心的电势是所有电荷产生的电
r 势叠加，大小为 q Uo?q1?q1Q?q ??4??0r4??0a4??0b1
6一平行板电容器板面积为S，板间距离为d，接在电源上维持其电压为U．将一块厚度为d相对介电常量为εr的均匀介电质板插入电容器的一半空间内，求电容器的静电能为多少？
[解答]平行板电容器的电容为 C = ε0S/d，当面积减少一半时，电容为C1 = ε0S/2d；另一半插入电介质时，电容为C2 = ε0εrS/2d．两个电容器并联，总电容为 C = C1 + C2 = (1 + εr)ε0S/2d，
静电能为 W = CU2/2 = (1 + εr)ε0SU2/4d．
图13.3
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