2013届太原市外国语学校高三年级提高班学案

太原市外国语学校学案 精耕细耘 天道酬勤

2013届太原市外国语学校高三年级提高班学案（ ）

编号：001 编写人：王志华 审核人： 使用时间：2012年X月X日 学生姓名：

第2讲 高考填空题的常用方法

数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.

数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。

一、直接法

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

例1设a?(m?1)i?3i,b?i?(m?1)j,其中i，j为互相垂直的单位向量，又

(a?b)?(a?b)，则实数m = 。

例2已知函数f(x)?是 。

ax?1在区间(?2,??)上为增函数，则实数a的取值范围x?2例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。

太原市外国语学校学案 精耕细耘 天道酬勤

二、特殊化法

当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。

例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数

cosA?cosC? 。 列，则

1?cosAcosC例5 过抛物线y?ax2(a?0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则

11?? 。 pq例6 求值cos2a?cos2(a?120?)?cos2(a?240?)? 。

三、数形结合法

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

例7 如果不等式4x?x2?(a?1)x的解集为A，且A?{x|0?x?2}，那么实数a的取值范围是 。

例9 已知实数x、y满足(x?3)2?y2?3，则

y的最大值是 。 x?1四、等价转化法

通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

例10 不等式x?ax?3的解集为（4，b），则a= ，b= 。 2例11 不论k为何实数，直线y?kx?1与曲线x2?y2?2ax?a2?2a?4?0恒有交点，则实数a的取值范围是 。

例12 函数y?4x?1?23?x单调递减区间为 。

太原市外国语学校学案 精耕细耘 天道酬勤

五、练习 1 已知函数f?x??. x?1，则f?1?3??_______??. ?的真子集的个数是______???1?2． 集合M??x?1?log110??,x?N2?x?3． 若函数y?x2??a?2?x?3,x??a,b?的图象关于直线x?1对称，则b?_____.

x24． 果函数f?x??，那么 21?x f?1??f?2??f???f?3??f???f?4??f???_____. 5． 已知点P?tan?,cos??在第三象限，则角?的终边在第____象限. 6． 不等式?lg20?2cosx?1??2??1??3??1??4??1（x??0,??）的解集为__________.

7． 如果函数y?sin2x?acos2x的图象关于直线x??8． 设复数z1?2sin??cos??针方向旋转

?8对称，那么a?_____.

????????在复平面上对应向量OZ1，将OZ1按顺时

2??43?后得到向量OZ2，OZ2对应的复数为z2?r?cos??isin??，则4tan??____.

?x22 9．设非零复数x,y满足 x?xy?y?0，则代数式 ??x??是____________.

9． 以下四个命题：

n2n?1①2〉??y??2005?y????x?y????2005的值

?n?3?；

?n?1?；

2②2?4?6?????2n?n?n?2

太原市外国语学校学案 精耕细耘 天道酬勤 ③凸n边形内角和为f?n???n?1??④凸n边形对角线的条数是f?n???n?3?；

n?n?2?2?n?4?.

其中满足“假设n?k?k?N,k?k0?时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当

n?n0（n0是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是 . 10． 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是 （只需写出一个可能的值）．

讲解 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定｛1，1，2｝，从而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为：

111114111114, ,，故应填.、 、 中的一个即可. 6121261212

11． 如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 .（要求：把可能的图的序号都填上）

1 ○

D1 A1 E D 2 ○

3 ○

4 ○

C1 B1

F C B

A 212 直线y?x?1被抛物线y?4x截得线段的中点坐标是___________.

x2y2??1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P 13 椭圆

925的坐标是_____________________.