2019年北京市房山区中考数学模拟试卷
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分） 1．（3分）如果把分式A．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的12倍
2．（3分）下列等式正确的是（ ） A．（
）＝3
2
中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
B．扩大6倍 D．不变
B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）＝﹣3
2
3．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．（3，1）
B．（3，3）
C．（4，4）
D．（4，1）
4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 人数 4.50 2 4.60 3 4.65 2 4.70 3 4.75 4 4.80 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ） A．4.65、4.70
B．4.65、4.75
C．4.70、4.75
D．4.70、4.70
5．（3分）如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为（ ）
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A．2：1 B．：1 C．3：1 D．2：1
6．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．三棱柱
7．（3分）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（ ） A．15°
B．25°
C．15°或75°
D．25°或85°
8．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A．C．
2
B．D．
的结果为（ ）
C．ab
9．（3分）计算（﹣a）?A．b
B．﹣b D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
10．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为 ．
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11．（3分）光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则
80
～
90
分
这
一
组
人
数
最
多
的
班
是 ．
12．（3分）矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为 ． 13．（3分）半径为5的大⊙O的弦与小⊙O相切于点C，且AB＝8，则小⊙O的半径为 ．
14．（3分）从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为 ．
15．（3分）如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为 ．
三．解答题（共7小题）
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16．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+，y＝﹣
17．（1）解方程（x﹣2）（x+3）＝0．
（2）若关于x的一元二次方程x+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 18．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB＝
，求BE的长．
2
19．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图1中m的值是 ． （2）补全图2的统计图．
（3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
20．如图，二次函数与反比例函数的图象有公共点A（﹣2，5），?ABCD的顶点B（﹣5，p）在双曲线上，C、D两点在抛物线上（点C在y轴负半轴，点D在x轴正半轴） （1）求直线AB的表达式及C、D两点的坐标；
（2）第四象限的抛物线上是否存在点E，使得四边形ACED的面积最大，若存在，求出点E的坐标和面积的最大值，不存在，说明理由．
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