大学物理期末考试试卷

1a. 已知处于基态氢原子的电离能为13.6eV，由此可得氢原子光谱莱曼系的系限波长为 ，里德伯常数为 。

1b. 已知处于基态氢原子的电离能为13.6电子伏特，那么氢原子处于第一激发态的能量为 ，由此计算的里德伯常数为 。

2. 已知氢原子的电离能为13.6eV，则氢原子第一激发态（n=2）电子的动能Ek= ,相应的德布罗意波长λ= 。（忽略相对论效应） 3. 火车站的站台长100m，从高速运动的火车上测量站台的长度是80m，那么火车通过站台的速度为 。

4. 实验测得氢原子光谱巴尔末系的系限波长为364.6nm，由此计算巴尔末系第一条谱线的波长为 。

5. 以0.8C速率运动的电子，其动量是 ，动能是 。

3.64?10?22kg?m/s,5.46?10?14J

6. 振动频率为300赫兹的一维谐振子的能级间隔为 。 7. 振动频率为300赫兹的一维谐振子的零点能量是 。 8.电子在一维无限深势井运动的波函数?n(x)?2n?sinx，电子处于第一激发aa态，则发现电子几率最大的位置为x= 和 。

1. 若一个电子的动能等于它的静能，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？（考虑相对论效应） 解：（1）Ek?m0c2?m0c2[11?v2/c2?1],?v?3c 224（2）E?Ek?m0c2?2m0c2,?E2?c2p2?m0c,?p?3m0c,

h6.62?10?34?12????1.4?10m ?318p3?9.1?10?3?102. 若质子的总能量等于它静能量的2倍，求质子的动量和速率。已知质子的静质量为 1.67?10?27kg。 解：E?mc2?2m0c2,?m13??2,?v?c

22m021?v/cp?mv?m0v1?v2/c2?2m0?3c?3m0c?8.68?10?19kg?m/s 23. 把一个静止的质子加速到0.1C，需要对它做多少功？如果从0.8C加速到0.9C，需要做多少功？已知质子的静能为938MeV。

m0c2解：W1??m0c2?4.73MeV

1?v2/c2 W2?

4. 在激发能级上的钠原子的平均寿命1?10?8s，发出波长589.0nm的光子，试求能量的不确定量和波长的不确定量。

hh?5.3?10?27J 解：?E??t=，??E?4?4???t又?E?m0c21?0.92?m0c21?0.82?588.6MeV

hc???2,?????2?Ehc?10?14m

5. 一短跑选手，在地球上10s时间跑完100m，在飞行速度0.6c的飞船中的观察看来，这选手跑了多长时间？多长距离？ 解：?x??100m,?t'?10s,由洛仑兹变换：

?x??x??v?t??100?0.6c?10?2.25?104m1?v2/c21?v2/c2v0.6c?t'?2?x?10?2?100cc?t???12.5s22221?v/c1?v/c

6. 求氢原子中第一激发态（n=2）电子的德布罗意波长。（非相对论情形）

E113.6??eV??3.4eV22n2解： Ek?E2?3.4eV,E2?hh6.62?10?32 ?????0.665nm

?31?19p2mEk2?9.1?10?3.4?1.6?107. 粒子静止质量为m，由静止状态自发衰变为静止质量为m1和m2的两粒子。

2证明二粒子的总能量分别是：E1?(m2?m12?m2)c2/2m, 2E2?(m2?m12?m2)c2/2m

证明: 由能量守恒E1?E2?mc2.........(1)

由动量守恒p1?p22224E2?c2p2?m2c

E12?c2p12?m12c4,224?E12?E2?m12c4?m2c...........(2)22由(1)(2)联式解得:E1?(m2?m12?m2)c2/2m,E2?(m2?m12?m2)c2/2m

8. 在实验室中以0.6c的速率运动的粒子，飞行3m后衰变，在实验室中观察粒子存在了多长时间？若由与粒子一起运动的观察者测量，粒子存在了多长时间？ 解：?t?s3??1.67?10?8s 8v0.6?3?10v2 ?0??t1?2?1.33?10?8s

c9. 某加速器把质子加速到109eV的动能，求这质子的速度，这时其质量为其静质量的多少倍？已知质子的静质量为1.67?10?27kg。

Ek?mc2?m0c2?m0c2[解：

11?v/c1222?1]

?1.67?10?27?9?1016?[99 Ek?10 ?1.?6?110J1?v/c2?1]?v?0.875c?2.625?108m/sm1??4.2722m01?v/c

10. 一个电子沿x方向运动，速度vx?500m/s，已知其精确度为0.01%，求测定电子x坐标所能达到的最大准确度。 解：?x??p??x?m?v≥

??x≥

? 2h?1.16?10?3m?1.16mm

4?m?v11. 一立方体静止在S′系中，体积为V0，质量为m0，立方体的三棱分别与S′系三坐标轴平行。如果S系和S′的相对速度为v，求立方体在S系中的体积V和密度ρ。

解：在S?系设正方体边长为a,即V0?a3

v2在S系中,沿x轴边长为:a??a?1?2cv2 在S系中,其体积为V?a?a?a??1?2V0,m?cm0m?V1?v2/c2m01?vc22

???

1?v2/c2V0?m0V0(1?v2/c2)