第一章 有理数
1.1 正数和负数
课题 1.1 正数和负数 知识技能 1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数；2.会用正负数表示具有相反意义的量． 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要. 借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会引入负数的必要性和有理数应用的广泛性，培养学生学会分类讨论的数学思想． 在负数概念的形成过程中，培养学生观察、归纳与概括的水平，提升学生的语言表达水平，培养学生的“数感”，渗透分类讨论思想和集合思想．并通过正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系． 目 标 数学思考 问题解决 教 学 目 标 情感态度 教学 重点 能理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数． 教学 难点 会用正负数表示具有相反意义的量． 授课 类型 教具 教学 步骤 回顾 新授课 多媒体 教学活动 师生活动 课时 设计意图 通过学生熟悉的实际生活情景引导学生回顾小学学过的相关数的知识，体会“数”的实际意义，理解数的出现与现实生活息我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数能够分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是因为实际需要而产生的. 息相关. 图1－1－4 你会表示下列各数吗？活动 一： 创设 情境 导入 新课 图1—1—5 同学们能举一些类似的例子吗？处理方式：通过交流讨论，积极发言，发现生活中的数学知识，教师适当点评． 结合已有的知识经验和生活常识，通过问题的形式引导学生发现“新数”，进而引入课题. 【探究1】 正数、负数的概念 接下来，采取联系对比的方法，始终不脱离小学所学知识，以比较轻松的态度和口吻给出正、负数的定义和表示方法． 正数：像5，8844这样大于0的数是正数． 负数：像－5，－155这样在正数前面加上符号“－”(负)的数是负数． 5或＋5读作“5”或“正5”，－5读作“负5”． 练习 1．快速抢答题：判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． －1，2.5，＋30，－3.14，120，－1.732. 2．你能写出几个正数和负数吗？ 【探究2】 零 我们在小学时知道：0表示没有，0不能做除数，0乘任何数都等于0. 从本节课的学习中我们知道，0不但仅表示没有，0 ℃不是没有温度，而是规定冰水混合物的温度为0 ℃.在实际意义中，0往往表示基准，比如海平面、警戒水位等，有着丰富的内涵． 总结：零既不是正数，也不是负数． 【探究3】 用正负数表示具有相反意义的量 问题1： 答对 答错 不回答 采取比较轻松的方式，尽量避免使概念复杂化，让学生觉得数学并不难学，增强学生的自信心！ 对0的分析，能够活动 二： 实践 探究 交流 新知 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个队答题情况如下表： 协助学生加深对0的内涵理解. 如果答对题所得的分数用正数表示，那么能用正负数表示每个队答题的得分情况吗？试完成下表： 学生探究并得出答案 处理方式：学生分小组活动，通过交流讨论，得出结论，组内成员畅所欲言，最后总结集体答案，公展开示，各个小组互相对比，教师给予评价． 问题2：生活中你见过带有“－”号的数吗？与同伴实行交流． 高于海平面8844米，记作＋8844米；低于海平面155米，记作－155米． 处理方式：让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量． 总结：具有相反意义的量的特征：(1)属于同一属性；(2)意义相反． 例 (1)在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分应该怎样表示？ (2)某人转动转盘，如果用＋5圈表示按逆时针方向转了5圈，那么按顺时针方向转了12圈应该怎样表示？ (3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？ 处理方式：先让学生自己独立完成，教师巡活动 二： 实践 探究 交流 新知 用趣味情景启发学生用正负数表示相反意义的量．让学生初步理解负数，知道负数的来源与生活的需要． 视，点拨，然后分组交流，学生间互相纠错，加深学生对正负数的理解，教师即时给予评价、点评． 活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1 [教材P3例题] (1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； (2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增加7.5%.写出这些国家这个年商品进出口总额的增长率． 变式练习 1．下列语句准确的是( ) A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量 B．“快”和“慢”是具有相反意义的量 C．“向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量 D．“＋15米”就表示向东走了15米 2．(1)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______． (2)东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示________，物体原地不动记作________． (3)某仓库运进面粉7.5吨，记作＋7.5吨，那么运出3.8吨应记作________. 通过对实例的分析，让学生知道如何用正负数表示具有相反意义的量． 活动 三： 开放 训练 体现 应用 【拓展提升】 例2 一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不小于________毫米． 例3 一批螺帽产品的内径要求能够有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足毫米值记为负数，检查结果如下表．则合乎要求的产品有( ) 并通过练习实行针对性的巩固，使学生在掌握基础知识的同时，拓展提升. 【课堂小结】问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？ 处理方式：学生自己结合本节所学知识，根据教师引导先自己总结，在小组间交流讨论后，分小组展示，教师给予点评总结. 通过小结整理，培养学生的归纳、总结水平，形成知识体系. 活动 四： 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.某地一月份某时的气温大约是零下3 ℃，可用________数表示，记作________. 2.－50元表示支出50元，那么＋100元表示________. 3.正常水位为0 m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水位高于正常水位0.2 m记作________，低于正常水位通过检测发0.3 m记作________. 现学生对本4.下列数中哪些是正数，哪些是负数？节课知识的掌握情况，13－0.3，52，＋3，－1，0，－4，2016. 25总结本节课的教学效5.某商店利用公式：利润＝销售收入—销售成本，计算该商店果，并为课星期一的利润为－30元，星期二的利润为＋300元，……，下辅导做好请说明－30元和＋300元的含义. 准备. 6.某粮食加工厂生产的成品大米，每袋标准质量是20 kg，规定合格产品最重不超过20.5 kg，最轻不低于19.8 kg.现有10袋大米，称得比标准质量重分别相差－0.3 kg，0.4 kg，－0.1 kg，－0.2 kg，0 kg，－0.25 kg，0.5 kg，－0.15 kg，0.6 kg，－0.06 kg，问这10袋大米的合格率是多少？ 布置作业：教材P5习题1.1. 【知识网络】 提纲挈领，重点突出. 活动 【教学反思】 反思，更进一步提升. 四： 课堂 总结 反思 ①[授课流程反思] 通过身边常见的生活情境，让学生感受到数不够用了，进而引入新课，容易调动学生的积极性，更能体现正负数的实际意义． ②[讲授效果反思] 通过对实际问题中的探究感受正负数的实际意义，更好地理解负数的概念．让学生准确理解“一个数，如果不是正数，必定是负数或零”，强调“零既不是正数，也不是负数”． ③[师生互动反思] ___________________________________________________ ___________________________________________________ ④[习题反思] 好题题号___________________________________________ 错题题号___________________________________________
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