中央电大经济数学基础2016年1月试题.

试卷代号:2006 座位号

中央广播电视大学2011-2012学年度第一学期“开放专科”期末考试

经济数学基础 试题

2012年1月

题 号 得 分

一 二 三 四 五 总 分 得 分 评卷人 一?单项选择题(每小题3分,共15分)

1.下列函数中为偶函数的是( )? A. y?x2?x

B. y?lnx?1 x?1ex?e?x

C. y?D. y?x2sinx

22.设需求量q对价格p的函数为q(p)?3?2p,则需求弹性为Ep?( )? A.

p3?2pp??0

B. D.

3?2pp?p3?2p??1 C. ?3?2p3.下列无穷积分中收敛的是( )? A.

?exdx

B.

?13xdx

??1D. ?sinxdx C. ?dx 201x4.设A为3×4矩阵,B为5×2矩阵,且乘积矩阵ACTBT有意义,则C为( )矩阵? A. 4×2 B. 2×4 C. 3×5 D. 5×3

???x?2x2?15.线性方程组?1的解的情况是( )?

?x1?2x2?3A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解

得 分 评卷人 二?填空题(每小题3分,共15分)

6.函数f(x)?

1?ln(x?5)的定义域是_______________? x?217.函数f(x)?的间断点是_________?

1?ex8.若?f(x)dx?2x?2x2?c,则f(x)?______________?

11??1?9.设A????2?2?2?,则r(A)?__________?

?33??3?10.设齐次线性方程组A3×5X=O,且r(A)?2,则方程组一般解中自由未知量的个数为

________?

得 分 评卷人 三?微积分计算题(每小题10分,共20分)

11.设y?ex?lncosx,求dy? 12.计算定积分?xlnxdx?

1e

得 分 评卷人 四?代数计算题(每小题15分,共30分)

?010??100?13.设矩阵A??20?1?,I??010?,求(I?A)?1?

???????341???001???x1?x2?2x3?x4?0?14.求齐次线性方程组??x1?3x3?2x4?0的一般解?

?2x?x?5x?3x?034?12

得 分 评卷人 五?应用题(本题20分)

15.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)?20?4q?0.01q2(元),单位销售价格

为p=14-0.01q(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少?

试卷代号:2006

中央广播电视大学2011-2012学年度第一学期“开放专科”期末考试

经济数学基础 试题答案及评分标准

2012年1月 一?单项选择题(每小题3分,共15分)

1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 二?填空题(每小题3分,共15分) 6.(?5，2)?(2，??) 7.x=0

8.2xln2?4x 9.1 10.3

三?微积分计算题(每小题10分,共20分)

11.解:y??ex?1cosx(?sinx)?ex?tanx dy?(ex?tanx)dx 12.解:?ex2e1e1xlnxdx?2lnx|1?2?1xdx

e212?2?4x2|ee11?4?4 四?代数计算题(每小题15分,共30分)

?110?13.解:I?A???21?1???

?342???110100??110100?[I?AI]???21?1010????0?1?1?210??342001??????2?301? ??01???10?1?110??100?621??????0112?10????0107?2?1? ?001?511????????001?511?????621?所以 (I?A)?1???7?2?1??11?

??5??14.解:将系数矩阵化为行简化阶梯阵

?112?1??112?1??103?2A????10?32??????01?11?????01?11? ????215?3???0?11?1????????0000??所以,方程组的一般解为

??x1??3x3?2x4?x (其中x3,x4是自由未知量)

2?x3?x4五?应用题(本题20分)

分

分

5分

分

分

分

101015101515.解:(1)收入函数为R(q)?pq?14q?0.01q2

2利润函数为L(q)?R(q)?C(q)?10q?20?0.02q 边际利润函数为L?(q)?10?0.04q 令L?(q)?0,解出惟一驻点q=250(件)

8分

15分 20分

所以,当产量为250件时可使利润达到最大? (2)最大利润为L(250)?1230(元)