等差等比数列综合问题
教学目标
1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差
、等比数列的综合问题． 2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力．
教学重点与难点
用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式． 例题 1．（1）已知{a n }成等差，且a 5=11，a 8=5，求a n = ； （2）等差数列{a n}中，如S 2=4,S 4=16,Sn =121，求n= ； （3）等差数列{a n }中， a 6 +a 9 +a 12 +a 15 =20，求S 20 = ； （4）等差数列{a n }中，a m =n ，a n=m ,则a m+n = ，S m+n= ； （5）等差数列{a n }中，公差d=－2，a 1+a 4+a 7+?+a 97=50，
求a 3+a 6+a 9+?+a 99=? （6）若两个等差数列{a n }、{b n }的前n项的和分别为Sn,Tn,且
Sn7n?1，?Tn4n?27求
a11. b112．（1）在等比数列{a n}中，a 1+a 2=3，a 4+a 5=24，则a 7+a 8= ； （2）设{a n }是由正数组成的等比数列，且a 5·a 6=81，则
log3a1?log3a2???log3a10= ；
（3）设{a n }是由正数组成的等比数列，且a 4a6+2a5a7+a6a8=36，则a 5+a 7= ； (4) 设等比数列{a n}的前n 项和为S n= 4 n +m，求得常数m= ； 3．(1) “G?ab”是“a、G、b成等比数列”的 条件； （2）“数列{a n }既是等差数列又是等比数列”是“该数列为常数列”的 条件
（3）设数列{a n}、{b n} (b n>0 ）满足an?lgb1?lgb2???lgbnn(n?N)，
则{a n}为等差数列是{b n}为等比数列的 条件；
（4）S n表示数列{a n}的前n项的和，则S n=An 2+Bn,（其中A、B为常数）是数列{a n}成等差数列的 条件。
4．三个实数6、3、－1顺次排成一行，在6与3之间插入两个实数，在3与－1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个组成等差数列，且插入的三个数又成等比数列，求所插入的三个数的和。
5. 在2和20之间插入两个数, 使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是多少？
6．已知x、y为正实数，且x、a 1、a 2、y成等差数列，x、b 1、b 2、y成等比数
2?a1?a2?列，则的取值范围是 。
b1b27．设{a n }是正数等差数列，{b n }是正数等比数列，且a 1=b 1，a 2n+1=b 2n+1， 试比较a n+1与b n+1的大小。 8．（1）等差数列{a n }中，前n项的和为S n，且S 6S 8，则 ① 此数列的公差小于是0 ；② S 9一定小于S 6；③ a7是各项中最大的一项； ④ S7一定是S n的最大值。把正确的序号填入后面的横线上 . (2)等差数列{a n }中，公差d是自然数，等比数列{b n }中，b 1=a 1 , b 2=a 2，现有数据：① 2 ；② 3 ；③ 4 ；④ 5 ，当{b n }中所有项都是{a n }中的项时，d可以取（填上正确的序号） 。
作业：复习题三 A组 9，10，11，12, 14
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