（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 热点专项练1 数与式的运算试题

热点专项练(一) 数与式的运算

类型一 实数的运算

1.(2018·海南)计算:3-√9-|-2|×2. 解原式=9-3-2×2=9-3-1=5.

2.(2018·贵州毕节)计算:(-)?√12+3tan 30°-(π-√3)+|1-√3|.

3

0

2

-1

1

1-1

解原式=-3-2√3+3×-1+√3-1=-3-2√3+√3-1+√3-1=-5. 类型二 整式的运算

√33

?导学号16734097?

3.(2018·吉林)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:

原式=a+2ab-(a-b)(第一步)

2

2

2

=a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2(第三步)

(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 解(1)二 去括号时没有变号

(2)原式=a+2ab-(a-b)=a+2ab-a+b=2ab+b. 4.

2

2

2

2

2

2

2

(2018·贵州贵阳)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形. (1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长; (2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.

解(1)拼成新矩形长为m+n,宽为m-n,其周长为:2[(m+n)+(m-n)]=2(m+n+m-n)=2m;

(2)拼成矩形的面积为(m+n)(m-n)=m-n. 当m=7,n=4时,原式=7-4=49-16=33.

2

2

2

2

5.(2018·湖南邵阳)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)+8b,其中a=-2,b=2.

1

2

2

1

解原式=a-4b-(a-4ab+4b)+8b

22222

=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2 =4ab.

当a=-2,b=2时,原式=4ab=4×(-2)×2=-4. 类型三 分式的化简求值

6.(2018·上海)先化简,再求值:(??2-1???+1)÷??2-??,其中a=√5. 解原式=[

2??2??1

1

1

??+2

(??+1)(??-1)

-

??-1??+2

]÷

(??+1)(??-1)??(??-1)

=(??+1)(??-1)÷??(??-1) =(??+1)(??-1)·=??+2.

当a=√5时,原式=√5√5+22??-(??-1)??+2

??+1

??(??-1)

??+2

??=

√5(√5-2)=5-2√5.

(√5+2)(√5-2)1

7.(2018·黑龙江哈尔滨)先化简,再求代数式(1-解原式=(??-2-??-2)÷

??-2

1

??-2

)÷

??2-6??+9

的值,其中2??-4

a=4cos 30°+3tan 45°.

??2-6??+9

2??-4

=??-2·??2-6??+9 =??-2·(??-3)2=??-3. ∵a=4×2+3×1=2√3+3, ∴原式=2√3+3-3=

2√3. 3

√3??-32??-4

??-32(??-2)2

?导学号16734098?

??-1??-22??2-???÷)??2+2??+1,其中????+12??-1

(??+1)

2

8.(2018·四川眉山)先化简,再求值:(解原式=(??-1)(??+1)-??(??-2)

(??+1)

2

x满足x2-2x-2=0.

??(??+1)

2

×??(2??-1)=??(??+1)×??(2??-1)=

??+1

1

??+1

. ??2

由题意,得x=2x+2,代入,得原式=2??+2=2.

2

3