理由：∵△ABN≌△CDM ∴BN=MD
∵BN=NC且AD∥BC ∴MD∥NC且MD=NC ∴CDMN是平行四边形
又∵NM是Rt△AND斜边上的中线， ∴NM=MD
∵NM=MD且 CDMN是平行四边形 ∴CDMN是菱形(9分)
（4）∵CDMN是菱形
∴∠1=∠3=∠4 ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3=∠4 ∵∠CEN=90° ∴∠2+∠3+∠4=90° ∴∠2=∠3=∠4=30° ∴∠MNC=60°，又NM=NC ∴△MNC是等边三角形 ∵CE⊥MN ∴E为MN的中点 ∴NE=
111MN=MD=AD 224在Rt△PEN中，∠3=30°，PE=1 ∴NE=3 ∴AD=43(14分)
24、（1）依题意设抛物线为y=a(x-0)2+2,把C(3,0)代入得a=-
222,∴y??x?2(3分) 99（2）①不能。假设能，则OP=OQ，即：2-2t=3-3t, ∴t=1,此时，点P、Q、O重合。(5分)
②要使△PAB与△ODQ相似，已有条件：∠PAB=∠OQD=90°,只需夹边成比例 即：
APQOAPQD2t3?3t2t3t????或,即或 （可求∠C=45°，因此QD=QC=3t） ABQDABQO13t13?3t解得t1=-1（舍）, t2=
11, t3=0（舍）, t4= 22综上，当t=
1时，两个三角形相似；(9分) 2y 2 A P B D D’ C 3 ③连结PD、PC、DC，PC交DQ于D’， ∵B(1,2),C(3,0) ∴BCy=-x+3
O Q x ∴D(3-3t,3t) ∵P(0,2-2t),C(3,0) ∴PC y?2t?2x?(2?2t) 3∴ D’(3-3t,-2t2+2t) ∴DD’=3t-(-2t2+2t)=2t2+t ∴S=
1232(2t+t)×3=3t?t(12分) 221，开口向上， 49，(13分) 2∵对称轴为直线t??∴在0≤t≤1时上升 ∴当t=1时S最大为
此时P、Q与O重合。(14分)
中考模拟数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。）
1．﹣2的倒数是（ ） A．2
B．
C．﹣2 D．﹣
2．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体 3．下列运算中，结果正确的是（ ） A．（a3）2=a6 B．（ab）3=a3b
C．a?a3=a3 D．a8÷a4=a2
4．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50° 5．估算
的值在（ ）
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．2和3之间
6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A．5
B．﹣1 C．2
D．﹣5
8．如图，在?ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（ ）
A．4 B．4.8 C．5.2 D．6
9．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（ ）
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